線分

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線分の幾何学的な定義

幾何学における線分(せんぶん、: Line segment)とは2つの点に挟まれた直線の部分であり、それら端点の間にあるどの点も含む。

通常は端点も含むものとするが、端点を含まないものも線分として認め、端点を含む狭義の線分を線分、含まないものを線分とすることもある。

線分の例として、三角形四角形が挙げられる。もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線のと呼ばれる。

定義[編集]

VR または C 上のベクトル空間とし、LV部分集合とする。L がある適当なベクトル u, vV を選べば

 L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}

とパラメータ付けできるとき、L は線分(閉線分)であるという。あるいは同じことだが「線分は2点の凸包である」と定義してもよい。

この時、ベクトル u, u + vL端点 (end point) と呼ばれる。

線分が「開」か「閉」かの区別を要することもある。このとき、閉線分の定義は上述のもの、開線分V の部分集合 Lu, vV を選んで

 L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}

とパラメータ付けできる。片方の端点のみ開いた半開線分は、閉じた方の端点を uV 、開いた方を vV として

 L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1)\}

となる。

性質[編集]

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  • David Hilbert: The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4(邦訳『幾何学基礎論』 清水弘文堂書房、1969年

外部リンク[編集]


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