四角形

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四角形の一種、正方形

四角形(しかくけい、しかっけい、: quadrilateral, tetragon)は、4つの頂点を持つ多角形の総称。方形(ほうけい)ともいう。

四角形に関する用語[編集]

  • 対辺:繋がっていない(頂点を共有しない)辺のこと。四角形は2組の対辺を持つ。向かい合う辺。
  • 対頂点:辺を共有しない二頂点。四角形は2組の対頂点を持つ。
  • 対角:対頂点における内角。四角形は2組の対角を持つ。向かい合う角。
  • 対角線:対頂点を結ぶ線分。四角形は2本の対角線を持つ。

四角形の分類[編集]

  • 長方形矩形rectangle): 4 角の大きさが全て等しい四角形。
    1. 1つの内角の大きさは、直角(90°(π/2 ラジアン)に等しい。
    2. 4 頂点は、対角線の交点から等距離にある(円に内接する)。
    3. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
    4. 等脚台形の特別な形であるので、等脚台形の性質を全て持つ。
  • 菱形斜方形rhombus): 4 辺の長さが全て等しい四角形。
    1. 1 辺の長さは、周の4分の1に等しい。
    2. 4 辺は、対角線の交点から等距離にある(円に外接する)。
    3. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
    4. 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
  • 正方形スクエアsquare): 4 辺の長さが全て等しく、4 角の大きさが全て等しい四角形。
    1. 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
    2. 正多角形の一種であり、正多角形の性質を全て持つ。
    3. 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
    4. 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
  • 平行四辺形parallelogram):2 組の対辺がそれぞれ平行である四角形。
    1. 対辺は(2 組あるが、それぞれ)長さが等しくなっている。
    2. 対角は(2 組あるが、それぞれ)大きさが等しくなっている。
    3. 対角線は(2 本あるが、そのどちらも)他の対角線の中点を通る。対角線は、互いの長さを2 等分する。
  • 台形:trapezoid:trapezium):少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。平行な対辺の組を底辺と呼び、残りの対辺の組をと呼ぶ。
  • 等脚台形isosceles trapezium):台形のうち、1つの底辺をはさむ 2 角の大きさが等しいもの。
    1. 底辺の中点を結ぶ直線が線対称の軸となり、2 本の脚の長さが等しくなる。
    2. 2 本の対角線は、長さが等しい。
  • 凧形kite):一組の対角をはさむ2辺、それぞれの長さが等しいような四角形。
    1. 対角線の1つが線対称の軸となり、残り一組の対角は大きさが等しくなる。
    2. 2 本の対角線は、互いに直交する。
  • 変形四角形:対応する角の大きさが180°(π ラジアン) を超えるような頂点を持つ四角形。
  • 双心四角形:内接円と外接円を持つ四角形。
四角形の分類階層図

合同条件[編集]

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

相似条件[編集]

面積の公式[編集]

正方形 [一辺]2
長方形 [縦]×[横]
菱形 [対角線]×[もう一つの対角線]÷2
平行四辺形 [底辺]×[高さ]
台形 ([上底]+[下底])×[高さ]÷2
円に内接する四角形 ブラーマグプタの公式
一般の四角形 ブレートシュナイダーの公式

関連項目[編集]