平行

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直線aと直線tのなす角βおよび角θが、直線bと直線tのなす角βおよび角θとそれぞれ同じ角度と示すことで、直線aと直線bは平行であると証明できる。

平行(へいこう、parallel)はある対象同士がどこまでいっても交わらない状態を指す。数学的には 2 つの直線同士、平面同士、あるいは直線と平面が交わらない状態やその図形を指す。またそこから、話し合いや揉め事などが、お互いの歩み寄りがなく結論を迎えない様子をさして、「話が平行線をたどる」と使う。

素朴な定義[編集]

  1. 同一平面上の2直線について、それらが交わらないこと。
  2. 同一空間内の2平面について、それらが交わらないこと。
  3. 同一空間内の1つの平面と1つの直線が交わらないこと。

数学的な意味合いにおいての直線は、真っすぐな一本の線の両端を無限に伸ばした図形、すなわち両端を持たない図形である。両端を持つ真っすぐな線、線分や片端を持つ真っすぐな線半直線について論じる時には、端を無限に伸ばしたとして交わるかどうかが問題である。数学においては、特に定義しない限り、紙面上に描いた真っすぐな線は両端を持つが、直線とあつかうのが普通である。また平面も同様で無限に拡張されたふちをもたないものが平面となる。

ユークリッド原論においては第五公準として平行線は次のようなものだと述べられている。

二つの線分に第三の線分が交わり、同じ側にある二つの内角の和が二直角よりも小さくなるならば、はじめに与えられた二つの直線を限りなく延長するとき小さい角の側で必ず交わりを持つ。

二直線が平行な場合、錯角同位角が等しくなる。

なお、小学校において、初めて「平行」を学習する際、平行の定義を次のように習う。

1つの直線に対し垂直な2本の直線は平行である。

平行な直線は三角定規を用いて容易に作図することが出来る。

関連項目[編集]