球面幾何学

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地球を例にすると、球面にある三角形の内角の和は180度にならない。球面のうちの狭い範囲だと、内角の和は180度に近づく。

球面幾何学(きゅうめんきかがく、英語:spherical geometry)とは幾何学の分野の一つであり、現在では非ユークリッド幾何学に分類される楕円幾何学の特殊なもの(球面での楕円幾何学)と認識されている。 アッバース朝時代のシリアの天文学者バッターニーがこれを利用して天文観測を行なった。

用語の定義[編集]

  • 球面の表面上の任意の点をとする。
  • 球の大円直線とする。
    2点を通る直線はその2点が球の中心に対して対称の位置にない限り一意的に定まる。
  • 2つの大円が交わる角度を2直線の角度とする。

球面幾何学の性質[編集]

  • すべての直線は2点で交わる。
  • 三角形の内角の和は常に180度より大きく900度より小さくなる。
  • 同一球面上にある三角形の面積比は、180度より大きい分の内角の比である。(すなわち、内角の和が190度の三角形と、内角の和が200度の三角形の面積比は、(190-180):(200-180)=10:20=1:2である。)
  • 同一球面上には合同を除く相似な図形は存在しない。(3角が等しい場合、内角の和が等しくなり、面積が等しくなる。)

関連項目[編集]