対称関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

対称関係(たいしょうかんけい、: Symmetric relation)は、数学における二項関係の一種。集合 X における二項関係 R が「対称」であるとは、X に属する全ての a および b について、aRb が成り立つなら bRa も成り立つことをいう。

数学的に記述すると次のようになる。

\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a

対称関係と反対称関係aRb かつ bRa ならば b = a)とは正確には反対の意味ではない。対称的かつ反対称的な関係もあるし(等号など)、対称的でも反対称的でもない関係もあり(約数)、対称的だが反対称的でない関係(合同式における合同関係)や対称的でないが反対称的な関係(≦や≧)もある。

対称関係を含む属性[編集]

同値関係 - 推移的かつ反射的な対称関係

[編集]

  • 「(A は B と)結婚している」は対称関係だが、「(A は B より)小さい」は対称関係ではない。
  • 「(A は B と)等しい(等式)。
  • 「A は奇数であり、かつ B も奇数である」

関連項目[編集]