十二角形

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正十二角形

十二角形(じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon)は、多角形の一つで、12本のと12個の頂点を持つ図形である。内角は1800°、対角線の本数は54本である。

正十二角形においては、中心角外角は30°で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の面積Sは

S = 3 a^2 \cot \frac{\pi}{12} = 3 a^2 \left( 2+\sqrt{3} \right) \simeq 11.1962 a^2 となる。

また、外接円の半径をnとする場合は、3 n^2 となる。


正十二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。(下のアニメーション参照)

正十二角形の作図

オーストラリア50セント硬貨50¢ coin)には正十二角形のものが使われている。

正十二角形を用いた平面充填模様の例[編集]

Tile 3bb.svg
正三角形と正十二角形
Tile 46b.svg
正方形正六角形と正十二角形
Dem3343tbc.png
正三角形と正方形と正十二角形


その他十二角形に関する事項[編集]