点対称

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点対称(てんたいしょう、point symmetry, point reflection)とは、対称性の一種である。点対称な図形は、対称点(対称中心)を中心とした反転に対し不変である。

対称点[編集]

点対称操作では、1点のみが不動点である。これが対称点となる。

有限の大きさの点対称図形では、対称点は1つしか存在しない。そして、対称点は重心と一致する。

ただし、無限の大きさの点対称図形では、対称点の数は1つか、あるいは無限存在しうる。たとえば、正方形による平面充填正方格子)では、全ての頂点・全てのの中点・全てのの中心が対称点である。これは、それらのうち任意の1点を不動点とした対称操作ができるということで、複数点が同時に不動点となるわけではない。

二次元図形の点対称[編集]

2次元の点対称は2回対称である。つまり、対称点を中心とした180°回転に対し不変である。

この性質は、2次元でのみ成り立つ。3次元で2回対称となるのは線対称4次元では面対称である。

代表的な点対称図形[編集]

xy平面上にy=f(x)の形で奇関数のグラフをかくと、原点を対称点とする点対称な図形になる。

二次元[編集]

三次元[編集]

日常[編集]

将棋平手戦では、対戦開始時の対戦者同士の駒の配置が5五を中心として点対称に並ぶ。(飛車角行の違いがあるため、線対称ではない)