公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
数学において公式（こうしき）とは、数式で表される定理のことである。転じて俗に、「問題を簡単に解決することができる魔法のようなもの」というような意味で用いられることがある（同様な意味で「方程式」という言葉が用いられることも多い）。
目次 |
[編集] 例
- 展開・因数分解公式:
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
- an - 1 = (a - 1)(an-1 + an-2 + … + a + 1)
- 二次方程式 ax2 + bx + c = 0 の根の公式:
- ピタゴラスの定理:
- c2 = a2 + b2.
- a, b, c は直角三角形の三辺の長さ。ただし c を斜辺とする。
- オイラーの公式: eiθ = cosθ + isinθ.
- 三角関数の加法定理（加法公式）
- sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β
- sin(α-β) = sin α cos β - cos α sin β
- cos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β
- cos(α-β) = cos α cos β + sin α sin β
- tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)
- tan(α-β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)
[編集] 道具としての公式
公式は定理であるから、一度その式が成り立つことを（場合によっては変数に制限を加えて）証明すれば、次に同じ問題に遭遇したときには式に現れる変数に、その状況に応じた値を代入するだけで答えが求まるため、計算や考察の手間を省くことができる。
しかし公式を適用できる場面でなければ公式は使用できず、公式が適用可能かどうかはその公式の証明の内容が握っている。
[編集] 暗記学習
初等教育においては、公式を知っていれば直ちに解答を得るような問題に、基礎演習として触れる機会が少なくない。
そのため、「数学とは公式の暗記である」と捉えてしまうものが少なからず存在する。しかし、このような捉え方をしてしまうと、丸暗記のみに専念することで、柔軟な発想ができなくなる、公式を知らないから解けないと投げ出してしまう、などのデメリットがあるとされる。
[編集] 暗記学習によらない学習
km/時 cm^3 といった単位はそのまま公式を表していることが多い。「/」は割り算を表しており、km/時は「km÷時間」であり、cm^3は「cm*cm*cm」である。単位を思い出すことによっても公式を思い出せるし、試験の用紙に書かれた単位から公式を確認することも出来る。
[編集] 公式集
有用な公式を多数集めた公式集と呼ばれる本が市販されている。そのような本に載っている公式の数は膨大であり、かつそれぞれの形も複雑である。
