扇形

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円から緑色の扇形を取り除いた図形も扇形である

扇形(おうぎがた、: circular sector)は、平面図形の一つで、の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形である。2本の半径がなすを扇形の中心角という。中心角が180°のものは半円であり、円は中心角360°の扇形と考えることもできる。

円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は360°である。

扇形の曲線部分(円弧)の長さ l は中心角(単位:ラジアン)の大きさに比例する。扇形の中心角が 2 \pi rad であれば円周を求める式より l = 2 \pi r であるので、中心角が θ のとき

 l = 2 \pi r \times \frac{\theta}{2 \pi} = r \theta

となる。

同様に扇形の面積 S も中心角の大きさに比例する。中心角が 2 \pi のとき円の面積から S = \pi r^2 であるので、中心角が θ のとき

S = \pi r^2 \times \frac {\theta}{2 \pi} = \frac{1}{2}r^2 \theta

となる。また \theta \equiv \frac {l}{r} の関係から

S = \frac {1}{2} rl

と変換してもよい。

円錐展開図では側面にあたる部分は扇形になる。

関連項目[編集]