展開図
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展開図(てんかいず)とは、ある1点を基準としてその点から立体を切り開いて一平面に伸ばしたもの。基準となる点の位置は決まっていないのでひとつの立体から様々な形態の展開図を作ることができる。 立体の細部を示して理解を助ける目的、あるいは、紙、布、板金などの平面素材により立体形状のものをつくるために使用される。分野によって後者の展開図は型紙とも呼ばれるものもある。
一例として六角柱の第三角法での図面(図中I、側面図、底面図省略)と展開図(図中II)を書いた。
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[編集] 各分野の展開図
[編集] 建築分野
各部屋の内部の状況、仕上げ方法、開口、設備器具の位置などが分かるように各内壁について示した図面。（室内展開図）
[編集] 板金(機械)分野
板金を用いて立方体を製作する際に使用される図面。曲げの際、曲部において素材の伸び、縮みが起きるためそれを補正した内容となっている。
[編集] 公式
- （扇形の中心角）＝360°×（底面の半径）÷（扇形の半径）
[編集] 中学受験算数における展開図
中学受験算数における展開図にもさまざまなものがあるが,最も基本的で代表的なものは立方体の展開図である。
[編集] 立方体の展開図
立方体の展開図は、次の11通りあることが知られている。
[編集] 立体の展開図の表
一対の2面を、天井,床、他の面を壁などに見立てるなど、属性を与えると捉えやすい。また、これらは次の表のようにすると、掌握しやすい。
[編集] 対応する点を結んだ図
展開図における凹んだところを中心に、対応する頂点を波紋のように線で結んでいくと、対応する点、辺などがわかりやすい。
[編集] 立方体の特別な展開図
立方体の変則的な展開図では、これまで次のようなものが出題されている。
[編集] 立方体を切断した立体
立体の展開図で、組み立てたときの立体の様子が、展開図からだけでは想像しにくいときには、基本的な立体を切断したものであろう。というように、予想を立てて想像すると、簡単に想像できることが多い。
すなわち、次のようにイメージするとよい。
