時間微分

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時間微分(じかんびぶん)とは、引数に時間を持つ関数もしくは汎関数を時間で微分すること、またその微分されたもの。微分される関数の速度を表すことが多い。

特に物理学において重要な意味を持ち、物理量を時間微分した値が恒等的に0になる場合、この物理量は保存するといい、保存量と呼ばれる。

物理学ではしばしば時間微分が登場し、微分のうち特に時間微分であることを示すため、例えばx の時間微分を\dot{x}、さらに時間微分したものは\ddot{x}などと、文字の上にドットをつけて表すことが多い。これをニュートンの記法と呼ぶ。

古典力学における時間微分[編集]

ニュートン力学ラグランジュ力学においては、基本変数として座標と、その時間微分である速度を用いる。速度を時間微分したものを加速度、さらに時間微分したものを躍度(加加速度)と呼ぶ。

ハミルトン力学においては、物理量A(t)の時間微分は、ポアソン括弧[ ]を用いて、

\frac{d}{dt}A(t)=[A(t),H]+\frac{\partial}{\partial t}A(t)

と表される。ここでHハミルトニアン

関連項目[編集]