ニュートンの記法

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ẋ ẍ

ニュートンの記法 (にゅーとんのきほう、英語: Newton's notation) とは数学における微分の記法のひとつである。 この記法はアイザック・ニュートン流率・流動率 (fluxion) [1]と呼称した時間に対する変化率を表すために導入したもので、関数名の上部に微分回数と同数のドット記号を記す。

ニュートンの記法は主として古典力学あるいは機械工学で用いられ、次のように定義される。

\dot{x} = \frac{dx}{dt}\,
\ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}\,

ドット記号の個数により微分回数を表すため、あまり高階の微分には有用ではない。しかし機械工学とくに古典力学あるいは他の工学分野の対象においては高階導関数はあまり出現せず、例えば位置の一階微分である速度、二階微分である加速度などとしての利用が大半である。

ニュートンの記法は物理学あるいは他の分野では傾きや位置による微分ではなく時間微分の記法として用いられることが殆どである。ライプニッツの記法などではどの独立変数に対する微分かを明示しているが、ニュートンの記法ではそれができない。逆に言えば時間微分であるという前提がある場合には簡易で有用な表現である。

積分についてはニュートンは標準的記法は考案しなかったが、広く認知・定着したのはライプニッツの積分の記法である。

参考文献[編集]

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  1. ^ Newton, Isaac Sir: "The method of fluxions and infinite series ", Henry Woodfall and John Nourse, translated from Latin (1736)