原子単位系

原子単位系（げんしたんいけい）は、素粒子物理学や原子物理学、量子化学において、数式の表現を簡潔にするために採用される単位系^[1]。

長さ（ボーア半径、a₀）、質量（電子の静止質量、m_e）、作用（プランク定数、 $\hbar$ ）、電荷（電気素量、e）、エネルギーのうち4つを基本単位として選び、その他の物理量は組立単位とする。したがって、原子単位系では時間は組立単位 $\hbar$ /E_h で表現される^[2]。

原子単位系には、エネルギーの基本単位としてハートリー（hartree または E_h）を用いるハートリー原子単位系の他、リュードベリ（rydberg または Ry）を用いるリュードベリ原子単位系^[3]などが存在しこちらもしばしば用いられる。

単位を表す記号として、a₀・m_e・ $\hbar$ ・e・E_h の代わりに、すべて atomic unit の省略形である a.u. で表すことがある。この場合、「1 a.u.（長さ）」のように、括弧書きで物理量を明らかにする必要がある。

ハートリー原子単位系 [編集]

ハートリー原子単位系では、エネルギーの基本単位としてハートリー (hartree, E_h) を用いる。1ハートリーは、ボーア半径の距離を隔てた2つの電荷素量が持つポテンシャルエネルギーで定義される^[4]。すなわち、クーロンの法則より次のように表現できる。

$E_\mathrm{h} = -\frac{m_ee^4}{4\epsilon_0^2h^2} = {\hbar^2 \over {m_e a^2_0}} = m_ec^2\alpha^2 = {\hbar c \alpha \over {a_0}}$

リュードベリ原子単位系では、エネルギーの基本単位としてリュードベリ (rydberg, Ry) を用いる。1リュードベリは、水素原子のボーアの原子模型において、基底状態の電子軌道がもつ固有エネルギーに等しい^[4]。すなわち、

$\mbox{Ry} = -\frac{m_ee^4}{8\epsilon_0^2h^2}$

したがって、1 hatree = 2 rydberg である。