デシベル

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ベル
bel
記号 B
種類 SI併用単位
レベル表現
定義 二つの基準値AとBに10xの比があるとき、これをx[B]とする量
語源 アレクサンダー・グラハム・ベル
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デシベル英語: decibel、記号: dB)は、電気工学振動・音響工学などの分野で、物理量をレベル表現により表すときに使用される単位である。SIにおいてレベル表現として表される量には次元が与えられておらず、無次元量である。

ベルの語源は、アレクサンダー・グラハム・ベルが電話における電力の伝送減衰を表わすのに最初に用いたことに由来する[1]

ベル[編集]

物理量のレベル表現とは、その物理量の基準とする量に対する比の対数で表した量である。 底が10である常用対数によりレベル表現をする場合の単位がベル(bel、記号: B)と定義される。

基準量を A0 としたとき、物理量 A のレベル表現が LA であるとき

\frac{A}{A_0} =10^{L_A/\text{B}}

L_A/\text{B} =\log_{10} \frac{A}{A_0}

の関係がある。

ベルは十進法における桁の差を表したものと言える。例えば、AA0 の1000倍、すなわちちょうど3桁大きい場合

L_A/\text{B} =\log_{10} \frac{1000\, A_0}{A_0}
 =\log_{10} 1000 =3

となり LA=3 B である。

例えばゲインが1段で100倍のアンプを2段重ねると、全体のゲインは100×100で10000倍になる。これをベルであらわすと、1段は2ベルである。それが2+2=4で、全体で4ベルすなわち10000倍となる。このように、対数で表現することで、倍率と倍率の組み合わせで乗算になる計算を、加算で済ませることができる、という利便性がある。

さらに1000倍×1000倍といった値を扱う分野では1/100万から100万のように幅広い桁数の値を扱うことになるが、ベルの値であれば-6から+6と扱い易い値でとりあつかうことができる。

デシベル[編集]

日常よく使う2倍から10倍の範囲が0.3ベルから1.0ベルとなり、ベルでは使い勝手が悪い。そこで数値が10倍になるように単位の方を10−1倍したデシベルが通常よく使われる。デシベルはベルに10−1を意味するSI接頭辞であるデシ(記号: d)を付けたものである。

基準量 A0 に対する A のレベル表現 LA をデシベルによって表すと

L_A/\text{dB} = 10 \log_{10} \frac{A}{A_0} \simeq \log_{1.259} \frac{A}{A_0}

となる。 その定義から、0デシベルで1倍、10デシベルで10倍、20デシベルで100倍である。1デシベルは約1.259倍である。また「10デシベルで1桁違う」ということから「1デシベルは0.1桁違う」という単位であるとも言える。

デシベルによる表現は、音の強さ(音圧レベル)や、電力の比較、減衰などをエネルギー比で表すのに使用される。

レベル表現は二つの量の相対的な関係を表現するものだが、絶対的な値を表現するために、各分野で基準値である0dBに相当する量が定義されている。

電磁波の減衰、音圧レベル、振動加速度レベルについては、計量法において、「取引又は証明」に用いるべき単位としてデシベルを定めている。後2者は、それぞれ、音圧(Pa)および振動の加速度(m/s2)の基準値に基づいて定義された、絶対デシベルである。電磁波の減衰は相対比をデシベル表現したもの(相対デシベル)である。

電圧と電力[編集]

デシベルはオペアンプなど増幅器の利得(ゲイン)を表す単位としても用いられる。 入出力インピーダンスが等しい電気回路において、オームの法則により電力の倍率は電圧の倍率の2乗になる。このため、アンプなどでは電圧のレベル表現の2倍が電力のレベル表現になる。

入力電圧を Vin、出力電圧を Vout とすると、電圧の倍率のレベル表現 LV

L_V =10\ \text{dB}\times \log_{10} \frac{V_\text{out}}{V_\text{in}}

である。しかし、増幅器の利得 G は電力の倍率で表されるため

G =10\ \text{dB} \times \log_{10} \left( \frac{V_\text{out}}{V_\text{in}} \right)^2
 =20\ \text{dB}\times \log_{10} \frac{V_\text{out}}{V_\text{in}} =2L_V

となる。 VoutVin の二倍の大きさであるとき、log2=0.301であるので LV=3.01 dB となる。一方、G=6.02 dB になる。電気信号のレベルの表現などでは、そのデシベルが電圧と電力のどちらを表現するものかも決める必要がある。音圧レベルについても同様である。

絶対値としてのデシベル[編集]

レベル表現は本来2つの物理量の比によって表される相対的な量であるが、工学では慣習により基準値を定めて絶対的な値を使うことが広く行われている。

dBSPL(Sound Pressure Level)
を構成する空気圧力実効値である音圧のレベルを表し、2×10-5Paを基準値(0dB)とする。
dBSIL(Sound Intensity Level、音の強さレベル)
単位断面積を単位時間に通過する音のエネルギーである音の強さのレベルを表し、10-12W・m-2を基準値(0dB)とする。
dBFS(Full Scale)
S/PDIFAES/EBUなどのPCM音声信号において規格上の最大値を基準値(0dB)とする。
dBm
1mWを0dBとして、電力の大きさをdBで表したもの。例えば、600オームの抵抗負荷に1mWの電力を供給するのに必要な交流電圧は、約0.775Vrmsである。
dBf
1fW(1フェムトワット)を0dBとして、電力の大きさをdBで表したもの。無線通信の分野で受信機の感度を表現する場合に、dBmでは数値が小さくなりすぎるためこの単位が使われる。
dBv
0.775Vを0dBとして、電圧の高さをdBで表したもの。負荷のインピーダンスは無関係。主に業務用オーディオ機器で利用される音声信号レベルの単位。先述のdBmでは入出力機器を600オームでインピーダンス整合した場合に約0.775Vrmsが得られれば0dBであるが、インピーダンス不整合(いわゆる「ロー出しハイ受け」)な接続、すなわち入出力インピーダンスが600オームではない機器も多用されるようになったために、dBmにおける0dBで得られる電圧に着目して派生した表記方法。
dBu
上記dBvに同じ。dBvが下記dBVと非常に紛らわしいことから案出された表記方法。
dBs
上記dBvあるいはdBuと同じ。
dBV
1Vを0dBとして、電圧の高さをdBで表したもの。負荷のインピーダンスは無関係。主に家庭用オーディオ機器で使われる音声信号レベルの単位。通常のマイクロホン出力が-40dB(10mVrms)〜-50dB(3mVrms)程度。
dBμ
1μVrms(0.000001Vrms)を0dBとして、電圧の高さをdBで表したもの。主に無線通信の分野で使用される。
dBμEMF、dBμ(emf)
無線通信の分野で高周波信号発生器(SG)の出力電圧を表現する場合、SGの出力を信号源インピーダンスで終端したときの電圧(終端電圧)で表現する場合と、SGの出力を開放したときの電圧(開放電圧)で表現する場合があり、両者は6dBの差があるため、開放電圧で表現する場合は、dBμに続けてEMF(Electro Motive Forceの略)と付記するか、別に説明する必要がある。例えば50Ωの場合、113dBμEMFと107dBμはどちらも同じであり約0dBmである。日本では、業務用無線機やPDC方式携帯電話機でdBμEMFが使われることが多い。米国やアマチュア無線ではdBμが使われることが多い。規格や仕様でEMFが省略されて書かれていることもあるため注意が必要である。例えば、-6dBμの受信感度の業務無線機と、-12dBμの受信感度のアマチュア無線機は、どちらも同じ受信感度であるが、アマチュア無線機のほうが受信感度が良いと誤認するおそれがある。dBmやdBfで表示すれば間違うおそれはない。
dBi
アイソトロピックアンテナ(全ての方向に均等に電波を放射する仮想的なアンテナ)を基準としたアンテナの利得。ダイポールアンテナを基準にする場合はdBdまたは単にdBと表す。dBi表記はdBdより2.14大きい。

相対値としてのデシベル[編集]

相対的な値であるデシベルは「基本の物理量との比」を対数で示すものなので、慣れるまでに時間がかかるかもしれない。ここでは「元の値との倍率」と「物理量(例として電圧比・電力比)」のdB表記を並べてみた。

倍率(比) 電圧比 電力比
1倍 0.00dB 0.00dB
2倍 6.02dB 3.01dB
3倍 9.54dB 4.77dB
4倍 12.04dB 6.02dB
5倍 13.98dB 6.99dB
10倍 20.00dB 10.00dB
50倍 33.98dB 16.99dB
100倍 40.00dB 20.00dB
500倍 53.98dB 26.99dB
1000倍 60.00dB 30.00dB
5000倍 73.98dB 36.99dB
10000倍 80.00dB 40.00dB

「1Vが100Vに」なら「40dB上昇」、「1Wが100Wに」なら「20dB上昇」と呼ぶ。なお計測機器の出力をグラフ化する際に出力電圧1/2倍(最大値に対して)のラインを「-6dB」と表記する例が見受けられるが、照度などエネルギーと比例関係にある計測対象の場合は誤りである。

脚注[編集]

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関連項目[編集]

音響・聴覚関連