電気双極子

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電磁気学
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電気 · 磁性

電気双極子英語: electric dipole)とは、大きさの等しい正負の電荷が対となって存在する状態のことである。

電気双極モーメント[編集]

電荷密度を ρ とするとき、電気双極モーメント p

\boldsymbol{p}(\boldsymbol{x})
 =\int (\boldsymbol{r}-\boldsymbol{x})\,
 \rho(\boldsymbol{r}) d^3r

で定義される[1]。 これは1次のモーメントに相当する。

電荷密度を点電荷の集まり

\rho(\boldsymbol{x})
 =\sum_i q_i\, \delta(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{r}_i)

と考えるとき、電気双極モーメントは

\boldsymbol{p}(\boldsymbol{x})
 =\sum_i q_i\ (\boldsymbol{r}_i-\boldsymbol{x})

となる。特に電気双極子の場合、つまり正の点電荷 +q が位置 r+ に、負の点電荷 -q が位置 r- にあるときの電気双極モーメントは

\boldsymbol{p}(\boldsymbol{x})
 = q\, (\boldsymbol{r}_+ -\boldsymbol{r}_-)
 = q\boldsymbol{d}

となり、位置に依らず一定のベクトルとなる。

原点に存在する電気双極子 p が距離 r の点に作る静電ポテンシャルφ(r)は、

 \phi(r) = - \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}
 \boldsymbol{p} \cdot \nabla \left({1 \over r} \right) = -{1 \over {4 \pi \epsilon_0} }  { \mathbf{p} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} }

となる。ここでε0真空の誘電率である。

この式は原点近傍に集中した任意の電荷分布の作る静電ポテンシャルの距離 r の点における第一近似の式となっている。

脚注[編集]

  1. ^ ジャクソン 『電磁気学』 p.205

参考文献[編集]

  • J.D.ジャクソン 『電磁気学(上)』 吉岡書店〈物理学叢書〉、2002年ISBN 4-8427-0305-9

関連記事[編集]