十一角形

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正十一角形

十一角形(じゅういちかくけい、じゅういちかっけい、hendecagon)は、多角形の一つで、11本のと11個の頂点を持つ図形である。内角は1620°、対角線の本数は44本である。

正十一角形[編集]

正十一角形においては、中心角外角は32.72°で、内角は147.27…°となる(下線部は循環節)。一辺の長さが a の正十一角形の面積 S

となる。

の値は冪根を用いて以下となる[1]

正十一角形はコンパス定規だけではもちろん、目盛り付き定規を用いても作図が不可能な図形である。

正十一角形の作図[編集]

正十一角形はネウシス作図[2]折り紙の多重折り[3]であれば作図可能となり、当然、面積が最大の正十一角形は折れる。

正十一角形を用いたもの[編集]

アメリカには正十一角形をデザインの中に含む1ドル硬貨があった。(→w:Susan B. Anthony dollar

脚注[編集]

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  1. ^ cos(2π/11) を冪根で求めようとしたらとんでもないことになった(2/11,3/10追加) | てっぃちMarshの数学(Mathematics)教室
  2. ^ Benjamin, Elliot; Snyder, C. (2014). “On the construction of the regular hendecagon by marked ruler and compass”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Cambridge University Press) 156 (3): 409-424. doi:10.1017/S0305004113000753. 
  3. ^ Lucero, J. C. (2018). “Construction of a regular hendecagon by two-fold origami”. Crux Mathematicorum 44: 207-213. https://cms.math.ca/crux/v44/n5/. 

関連項目[編集]

外部リンク[編集]

  • Weisstein, Eric W. "Hendecagon". MathWorld (英語).
  • 折り紙で正 11 角形を折る (PDF) 奈良女子大学附属中等教育学校
  • 西村保三, 山本一海「折り紙による5次方程式の解法-3重折りによる5乗根,角の5等分,正11角形の作図-」『福井大学教育地域科学部紀要』第3巻、福井大学教育地域科学部、2013年1月、 59-66頁、 ISSN 2185-369X