四十二角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
ナビゲーションに移動 検索に移動
正四十二角形

四十二角形(よんじゅうにかくけい、よんじゅうにかっけい、tetracontadigon)は、多角形の一つで、42本のと42個の頂点を持つ図形である。内角の和は7200°、対角線の本数は819本である。

正四十二角形[編集]

正四十二角形においては、中心角と外角は8.571…°で、内角は171.428…°となる。一辺の長さが a の正四十二角形の面積 S は

正三角形、正七角形、正四十二角形でのタイリング

を平方根と立方根で表すことが可能である。

関係式

以下のように定義すると

は以下の関係式より求められる。

三次方程式の係数を求めると

解と係数の関係より

変数変換、関係式より

整理すると

三角関数、逆三角関数を使用した解は

平方根と立方根で表すと

αの値((-1+√21)/2)を代入して、整理すると

正四十二角形の作図[編集]

正四十二角形は定規コンパスによる作図が不可能な図形である。

正四十二角形は折紙により作図可能である。

脚注[編集]

[脚注の使い方]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]