十二芒星

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Regular dodecagram
Regular star polygon 12-5.svg
A regular dodecagram
種類星型正多角形
頂点12
シュレーフリ記号{12/5}
t{6/5}
コクセター図形CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node 1.png
対称性群二面体 (D12)
内角 ()30°
双対多角形自己双対
要素星型円型等辺英語版等角英語版同辺英語版

十二芒星(じゅうにぼうせい、英語:dodecagram)は、12個の頂点を持つ星型多角形シュレーフリ記号は{12/5}である。正十二芒星は{12/1}で表される正十二角形と同じ頂点の配置を持つ。

等角の変形[編集]

正十二芒星は、準切頂(quasitruncated)六角形として見なすことができ、t{6/5}={12/5}である。等間隔の頂点を持つ他の等角(頂点推移)の変形例は、2つの辺長で構成することができる。

Regular polygon truncation 6 1.svg
t{6}
Regular polygon truncation 6 2.svg Regular polygon truncation 6 3.svg Regular polygon truncation 6 4.svg
t{6/5}={12/5}

組み合わせによる十二芒星[編集]

4つの正十二芒星の星形がある。{12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, {12/6}=6{2}。1番目は2つの六角形を組み合わせたもの、2番目は3つの正方形を組み合わせたもの、3番目は4つの三角形を組み合わせたもの、4番目は6つの直線状の二角形を組み合わせたものである。最後から2番目は2つの六芒星、最後は3つの四芒星を組み合わせたものと考えることもできる。

Regular star figure 2(6,1).svg
2{6}
Regular star figure 3(4,1).svg
3{4}
Regular star figure 4(3,1).svg
4{3}
Regular star figure 6(2,1).svg
6{2}

完全グラフ[編集]

十二角形と十二芒星(6つの二角形(線分)の退化した組み合わせを含む)を全て重ね合わせると完全グラフK12が生成される。

K12
K12 coloured.svg 黒: 12個の頂点(節点)

赤: {12} 正十二角形
緑: {12/2}=2{6} 2つの六角形
青: {12/3}=3{4} 3つの正方形
シアン: {12/4}=4{3} 4つの三角形
マゼンタ: {12/5} 正十二芒星
黄: {12/6}=6{2} 6つの二角形

多面体の正十二芒星[編集]

十二芒星は、一様多面体に組み込むこともできる。以下は正十二芒星を含む柱状一様多面体である(他に十二芒星を含む一様多面体はない)。

ユークリッド平面のスター・テッセレーションに組み込むこともできる。

象徴としての十二芒星[編集]

12個の点を持つ星は、古代ベトナムのドンソンドラム英語版の際立った特徴である。

十二芒星もしくは12個の点を持つ星は次に示す象徴で使用されている。

関連項目[編集]

出典[編集]

  • Weisstein, Eric W. "Dodecagram". MathWorld (英語).
  • Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)