凹四角形

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凹四角形

凹四角形(おうしかっけい)とは、1内角の大きさが180°(πラジアン) を超えるような頂点を持つ四角形。

特徴[編集]

一般的には矢型、楔型などで呼ばれる。

四角形ABCDにおいて、∠A,C,Dの合計が角Bの外角に等しくなる。

また、点Bを中心とする円が点A,C,Dに内接する場合、∠Bの外角は∠Dの2倍である。

証明[編集]

点D,点Bを結び、∠BDCを∠F,∠CBDを∠L,∠BDAを∠H,∠ABDを∠S,∠Bの外角を∠Xとすると、

∠D=∠F+∠H・・・4

∠L=180-(∠F+∠C)・・・1

∠S=180-(∠H+∠A)・・・2

∠X=360-∠L-∠S・・・3

求めたいのは∠Xなので1,2を3に代入して、

∠X=360-{180-(∠F+∠C)}-{180-(∠H+∠A)}

∠X=360-180+(∠F+∠C)-180+(∠H+∠A)

∠X=360-180-180+(∠H+∠A)+(∠F+∠C)

∠X=(∠H+∠A)+(∠F+∠C)

∠X=∠H+∠A+∠F+∠C

4より、

∠X=∠A+∠C+∠D

参考[編集]

対角線が四角形の内部で交点を持たない、外角が定義できないなどの不都合があるため、日本の初等中等教育では、四角形の分類に含めないことがある。

関連項目[編集]