二百五十七角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
ナビゲーションに移動 検索に移動

二百五十七角形(にひゃくごじゅうしちかくけい、にひゃくごじゅうななかっけい)は、多角形の一つで、257本のと257個の頂点を持つ図形である。内角は45900°、対角線の本数は32639本である。

257角形

性質[編集]

正二百五十七角形においては、中心角外角は約1.40°で、内角は約178.60°となる。 また、一辺の長さがaである正257角形の面積は

作図[編集]

正二百五十七角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。p が奇素数である正p角形のうち、このような作図が可能なものは pフェルマー素数である場合に限られる。具体的には p=3, 5, 17, 257, 65537のときで正三角形正五角形正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形の5つしか知られていない。

正二百五十七角形がコンパスと定規で作図できることは、任意の三角関数において、その変数としてのが 2π/257 radのとき、関数の値が有理数平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。

1832年にF・J・リシェロー英語版シュヴェンデンヴァイン英語版[要リンク修正]は正257角形を定規とコンパスにより作図する具体的方法を発表した[1][2]

具体的な方法[編集]

Regular 257-gon Using Carlyle Circle.gif

参照[編集]

  1. ^ Richelot, Friedrich Julius (1832年). “De resolutione algebraica aequationis X257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata” (Latin). Journal für die reine und angewandte Mathematik 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358. http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/PPN243919689_0009. 
  2. ^ Coxeter, H. S. M. (February 1989). Introduction to Geometry (2nd ed. ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-50458-0. 

外部リンク[編集]