出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
十三角形(じゅうさんかくけい、じゅうさんかっけい、triskaidecagon)は、多角形の一つで、13本の辺と13個の頂点を持つ図形である。内角の和は1980°、対角線の本数は65本である。
正十三角形[編集]
正十三角形においては、中心角と外角は27.692307…°で、内角は152.307692…°となる(下線部は循環節)。一辺の長さが a の正十三角形の面積 S は

となる。
を平方根と立方根で表すと[1]、
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{13}}={\frac {-1+{\sqrt {13}}}{12}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt[{3}]{\frac {26-5{\sqrt {13}}+3i{\sqrt {39}}}{2}}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt[{3}]{\frac {26-5{\sqrt {13}}-3i{\sqrt {39}}}{2}}}=0.8854560...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d882ce8a885c2ea8d73c97a95006d0ca01b3ec)
Trigonometric constants expressed in real radicalsより
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{13}}={\frac {{\sqrt {13}}-1+{\sqrt[{3}]{104-20{\sqrt {13}}-12i{\sqrt {39}}}}+{\sqrt[{3}]{104-20{\sqrt {13}}+12i{\sqrt {39}}}}}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61ad6962d136ede8554a9e315daafd41531b8e5e)
また、以下の関係が成り立つ。
![{\displaystyle 2\cos {\frac {2\pi }{13}}+2\cos {\frac {10\pi }{13}}={\frac {-2+{\sqrt[{3}]{-260-156{\sqrt {3}}i}}\omega +{\sqrt[{3}]{-260+156{\sqrt {3}}i}}\omega ^{2}}{6}}={\frac {1}{3}}\left(-1+{\sqrt {13}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-5-3{\sqrt {3}}i}{2{\sqrt {13}}}}}\omega +{\sqrt {13}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-5+3{\sqrt {3}}i}{2{\sqrt {13}}}}}\omega ^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc27911b1fb526a01a91e1f9803d22874ec92f79)
![{\displaystyle 2\cos {\frac {4\pi }{13}}+2\cos {\frac {6\pi }{13}}={\frac {-2+{\sqrt[{3}]{-260-156{\sqrt {3}}i}}+{\sqrt[{3}]{-260+156{\sqrt {3}}i}}}{6}}={\frac {1}{3}}\left(-1+{\sqrt {13}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-5-3{\sqrt {3}}i}{2{\sqrt {13}}}}}+{\sqrt {13}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-5+3{\sqrt {3}}i}{2{\sqrt {13}}}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0d3ebbb2434351da562a98415d54d76e06b80b)
![{\displaystyle 2\cos {\frac {8\pi }{13}}+2\cos {\frac {12\pi }{13}}={\frac {-2+{\sqrt[{3}]{-260-156{\sqrt {3}}i}}\omega ^{2}+{\sqrt[{3}]{-260+156{\sqrt {3}}i}}\omega }{6}}={\frac {1}{3}}\left(-1+{\sqrt {13}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-5-3{\sqrt {3}}i}{2{\sqrt {13}}}}}\omega ^{2}+{\sqrt {13}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-5+3{\sqrt {3}}i}{2{\sqrt {13}}}}}\omega \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d35e9f8b45d87d8974e22346994cdae6a381e82)
正十三角形の作図[編集]
正十三角形はコンパスと定規による作図が不可能な図形である。
正十三角形は折紙により作図可能である[2]。
正十三角形を用いたもの[編集]
チェコの20コルナ硬貨やチュニジアの200ミリーム硬貨は正十三角形をしている。
関連項目[編集]
外部リンク[編集]
ウィキメディア・コモンズには、
十三角形に関連するカテゴリがあります。
|
---|
辺の数: 0–10 |
|
---|
辺の数: 11–20 | |
---|
辺の数: 21–30 | |
---|
辺の数: 31–40 | |
---|
辺の数: 41–50 | |
---|
辺の数: 51–70 (selected) | |
---|
辺の数: 71–100 (selected) | |
---|
辺の数: 101–∞ (selected) | |
---|
星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
---|
その他 | |
---|
|