十二角形

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正十二角形

十二角形(じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon)は、多角形の一つで、12本のと12個の頂点を持つ図形である。内角は1800°、対角線の本数は54本である。

正十二角形においては、中心角外角は30°で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の面積Sは

 となる。

また、一辺ではなく外接円の半径をとする場合、面積はとなる。


正十二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。(下のアニメーション参照)

正十二角形の作図

オーストラリア50セント硬貨50¢ coin)には正十二角形のものが使われている。

正十二角形を用いた平面充填模様の例[編集]

Tile 3bb.svg
正三角形と正十二角形
Tile 46b.svg
正方形正六角形と正十二角形
Dem3343tbc.png
正三角形と正方形と正十二角形


その他十二角形に関する事項[編集]

  • アナログの12時間時計は、時間を示す印を正十二角形の頂点に配置しているものが多い。
    • この12時間時計を使うと、日中であれば短針を太陽に向けた時に、12時の位置と短針の中間地点がという方位の測定ができる。(左記は北半球の場合。北回帰線南回帰線の間は特に注意が必要)
  • ペルーのクスコに有る12角の石(他に、13角の石や14角の石も有る)
12角の石