直交対角線四角形

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直交対角線四角形 (黄色)
正方形に内接する直交対角線四角形。

直交対角線四角形(ちょっこうたいかくせんしかっけい、: Orthodiagonal quadrilateral)とは、対角線直交している四角形である[1]

凧形菱形正方形は直交対角線四角形の特殊なタイプである。

概要[編集]

直交対角線四角形は、向かい合う辺の長さの2乗の合計はもう一方の向かい合う辺の長さの2乗の合計と等しくなる[2][3]

これは、ピタゴラスの定理に基づいている。これはまた、余弦定理空間ベクトル背理法複素数の使用など、さまざまな方法で証明できる[4]

別の特性によると、凸四角形ABCDの対角線は、次の場合にのみ垂直になる。Pは対角線の交点である。

この方程式から、四角形のサイドへの対角線の交点の射影共円四辺形の頂点である場合に限り、凸四角形の対角線垂直であることが分かる[4]

また、凸四角形は、ヴァリニョンの定理英語版長方形である場合にのみ対角線が直交する[4]

面積の求め方[編集]

直交対角線四角形の面積Kは、対角線pqの長さの積の半分で求められる[5]

逆に、この式で面積を計算できる凸四角形は、対角線が直交している必要がある[4]

画像[編集]

脚注[編集]

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  1. ^ Berliner Mathematische Gesellschaft (1907) (German). Archiv der Mathematik und Physik. unknown library. B. G. Teubner. http://archive.org/details/archivdermathem31unkngoog 
  2. ^ Altshiller-Court, N. (2007), College Geometry, Dover Publications . Republication of second edition, 1952, Barnes & Noble, pp. 136-138.
  3. ^ Mitchell, Douglas, W. (2009), “The area of a quadrilateral”, The Mathematical Gazette 93 (July): 306–309 .
  4. ^ a b c d FG201202.pdf”. 2020年12月28日閲覧。
  5. ^ Harries, J. (2002), “Area of a quadrilateral”, The Mathematical Gazette 86 (July): 310–311 

関連項目[編集]