三十一角形

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正三十一角形

三十一角形(さんじゅういちかくけい、さんじゅういちかっけい、triacontahenagon)は、多角形の一つで、31本のと31個の頂点を持つ図形である。内角の和は5220°、対角線の本数は434本である。

正三十一角形[編集]

正三十一角形においては、中心角と外角は11.612…°で、内角は168.387…°となる。一辺の長さが a の正三十一角形の面積 S は

五次方程式三次方程式を解くことにより求められる[1]

の複素数解を として

以下には、中間結果(五次方程式を1回解いた際の関係式)を示す。

ここで

を用いた以下の三次方程式の解の一つである。

変数変換

整理すると

三角関数、逆三角関数を用いた解は

上記三次方程式を変形すると

三角関数、逆三角関数を用いた解は

平方根、立方根で表すと

正三十一角形の作図[編集]

正三十一角形は定規コンパスによる作図が不可能な図形である。

正三十一角形は折紙により作図が不可能な図形である。

脚注[編集]

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関連項目[編集]

外部リンク[編集]