三十二角形

正三十二角形

三十二角形（さんじゅうにかくけい、さんじゅうにかっけい、triacontadigon）は、多角形の一つで、32本の辺と32個の頂点を持つ図形である。内角の和は5400°、対角線の本数は464本である。

正三十二角形

正三十二角形においては、中心角と外角は11.25°で、内角は168.75°となる。一辺の長さが a の正三十二角形の面積 S は

${\begin{aligned}S=&{\frac {32}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{32}}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}+{\sqrt {8+4{\sqrt {2}}+2{\sqrt {20+14{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{2}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\right)}}\right)a^{2}\\\simeq &81.22536a^{2}\end{aligned}}$

$\cos(2\pi /32)$を有理数と平方根で表すことが可能である。

$\cos {\frac {2\pi }{32}}=\cos {\frac {\pi }{16}}=\cos 11.25^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}$

正三十二角形の作図

正三十二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。

関連項目

• 八角形
• 十六角形

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Icosidodecagon”. mathworld.wolfram.com (英語).