四角形

四角形の一種、正方形

四角形（しかくけい、しかっけい、英: quadrilateral, tetragon）は、4つの頂点と辺を持つ多角形の総称。方形（ほうけい）ともいう。

四角形に関する用語

• 対辺：繋がっていない（頂点を共有しない）辺のこと。四角形は２組の対辺を持つ。向かい合う辺。
• 対頂点：辺を共有しない二頂点。四角形は２組の対頂点を持つ。
• 対角：対頂点における内角。四角形は２組の対角を持つ。向かい合う角。
• 対角線：対頂点を結ぶ線分。四角形は２本の対角線を持つ。

四角形の分類

• 長方形（矩形、rectangle）： 4 角の大きさが全て等しい四角形。
  1. １つの内角の大きさは、直角（90°（π/2 ラジアン）に等しい。
  2. 対角線の長さは等しい。
  3. 4 頂点は、対角線の交点から等距離にある（円に内接する）。
  4. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
  5. 等脚台形の特別な形であるので、等脚台形の性質を全て持つ。
• 菱形（斜方形、rhombus）： 4 辺の長さが全て等しい四角形。
  1. 1 辺の長さは、周の４分の１に等しい。
  2. 対角線は垂直に交わる。
  3. 4 辺は、対角線の交点から等距離にある（円に外接する）。
  4. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
  5. 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
• 正方形（スクエア、square）： 4 辺の長さが全て等しく、4 角の大きさが全て 90°（π/2 ラジアン）である四角形。
  1. 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
  2. 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
  3. 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
• 平行四辺形（parallelogram）：2 組の対辺がそれぞれ平行である四角形。
• 台形（米:trapezoid、英:trapezium）：少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。平行な対辺の組を底辺と呼び、残りの対辺の組を脚と呼ぶ。
• 等脚台形（isosceles trapezium）：台形のうち、１つの底辺をはさむ 2 角の大きさが等しいもの。底辺の中点を結ぶ直線が線対称の軸となり、2 本の脚の長さが等しくなる。
• 凧形（kite）：一組の対角をはさむ２辺、それぞれの長さが等しいような四角形。対角線の１つが線対称の軸となり、残り一組の対角は大きさが等しくなる。
• 変形四角形：対応する角の大きさが180°（π ラジアン） を超えるような頂点を持つ四角形。
• 双心四角形：内接円と外接円を持つ四角形。

四角形の分類階層図

合同条件

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

面積の公式

正方形	[一辺]2
長方形	[縦]×[横]
菱形	[対角線]×[もう一つの対角線]÷2
平行四辺形	[底辺]×[高さ]
台形	([上底]+[下底])×[高さ]÷2
円に内接する四角形	ブラーマグプタの公式
一般の四角形	ブレートシュナイダーの公式

関連項目

• ルジンの問題
• 四角 (記号)