「四角形」の版間の差分
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* '''[[菱形]]'''('''斜方形'''、''rhombus''): 4 辺の[[長さ]]が全て等しい四角形。 |
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*# 対角線は垂直に交わる。 |
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2012年5月10日 (木) 02:00時点における版
四角形(しかくけい、しかっけい、英: quadrilateral, tetragon)は、4つの頂点と辺を持つ多角形の総称。方形(ほうけい)ともいう。
四角形に関する用語
- 対辺:繋がっていない(頂点を共有しない)辺のこと。四角形は2組の対辺を持つ。向かい合う辺。
- 対頂点:辺を共有しない二頂点。四角形は2組の対頂点を持つ。
- 対角:対頂点における内角。四角形は2組の対角を持つ。向かい合う角。
- 対角線:対頂点を結ぶ線分。四角形は2本の対角線を持つ。
四角形の分類
- 長方形(矩形、rectangle): 4 角の大きさが全て等しい( 90°(π/2 ラジアン、直角)である)四角形。
- 対角線の長さは等しい。
- 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
- 等脚台形の特別な形であるので、等脚台形の性質を全て持つ。
- 菱形(斜方形、rhombus): 4 辺の長さが全て等しい四角形。
- 対角線は垂直に交わる。
- 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
- 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
- 正方形(スクエア、square): 4 辺の長さが全て等しく、4 角の大きさが全て 90°(π/2 ラジアン)である四角形。
- 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
- 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
- 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
- 平行四辺形(parallelogram):対辺が必ず平行である四角形。
- 台形(米:trapezoid、英:trapezium):平行な対辺が少なくとも一組あるような四角形。
- 凧形(kite):等しい対角が少なくとも一組あり、その角から伸びて同じ角で交わる辺が互いに等しいような四角形。
- 変形四角形:対応する角の大きさが180°(π ラジアン) を超えるような頂点を持つ四角形。
- 双心四角形:内接円と外接円を持つ四角形。
合同条件
二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。
相似条件
面積の公式
正方形 | [一辺]2 |
長方形 | [縦]×[横] |
菱形 | [対角線]×[もう一つの対角線]÷2 |
平行四辺形 | [底辺]×[高さ] |
台形 | ([上底]+[下底])×[高さ]÷2 |
円に内接する四角形 | ブラーマグプタの公式 |
一般の四角形 | ブレートシュナイダーの公式 |