一様多面体
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(星型準正多面体から転送)
一様多面体(いちようためんたい)とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。
一様多面体の一覧
[編集]正多面体
[編集]画像 | 名前 | ワイソフ記号 | 頂点形状 |
---|---|---|---|
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正四面体 | 3 | 2 3 | ![]() 3, 3, 3 |
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正六面体 | 3 | 2 4 | ![]() 4, 4, 4 |
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正八面体 | 4 | 2 3 | ![]() 3, 3, 3, 3 |
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正十二面体 | 3 | 2 5 | ![]() 5, 5, 5 |
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正二十面体 | 5 | 2 3 | ![]() 3, 3, 3, 3, 3 |
半正多面体
[編集]画像 | 名前 | ワイソフ記号 | 頂点形状 |
---|---|---|---|
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切頂四面体 | 2 3 | 3 | ![]() 3, 6, 6 |
![]() |
切頂六面体 | 2 3 | 4 | ![]() 3, 8, 8 |
![]() |
切頂八面体 | 2 4 | 3 | ![]() 4, 6, 6 |
![]() |
切頂十二面体 | 2 3 | 5 | ![]() 3, 10, 10 |
![]() |
切頂二十面体 | 2 5 | 3 | ![]() 5, 6, 6 |
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立方八面体 | 2 | 3 4 | ![]() 3, 4, 3, 4 |
![]() |
二十・十二面体 | 2 | 3 5 | ![]() 3, 5, 3, 5 |
![]() |
斜方立方八面体 | 3 4 | 2 | ![]() 3, 4, 4, 4 |
![]() |
斜方二十・十二面体 | 3 5 | 2 | ![]() 3, 4, 5, 4 |
![]() |
斜方切頂立方八面体 | 2 3 4 | | ![]() 4, 6, 8 |
![]() |
斜方切頂二十・十二面体 | 2 3 5 | | ![]() 4, 6, 10 |
![]() |
変形立方体 | | 2 3 4 | ![]() 3, 3, 3, 3, 4 |
![]() |
変形十二面体 | | 2 3 5 | ![]() 3, 3, 3, 3, 5 |
星型正多面体
[編集]画像 | 名前 | ワイソフ記号 | 頂点形状 |
---|---|---|---|
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小星型十二面体 | 5 | 2 5/2 | ![]() (5/2)5 |
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大十二面体 | 5/2 | 2 5 | ![]() (5,5,5,5,5)/2 |
![]() |
大星型十二面体 | 3 | 2 5/2 | ![]() (5/2)3 |
![]() |
大二十面体 | 5/2 | 2 3 | ![]() (3,3,3,3,3)/2 |
その他の一様多面体
[編集]画像 | 名前 | ワイソフ記号 | 頂点形状 |
---|---|---|---|
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八面半八面体 | 3/2 3 | 3 | ![]() 6, 3/2, 6, 3 |
![]() |
四面半六面体 | 3/2 3 | 2 | ![]() 4, 3/2, 4, 3 |
![]() |
小立方立方八面体 | 3/2 4 | 4 | ![]() 8, 3/2, 8, 4 |
![]() |
大立方立方八面体 | 3 4 | 4/3 | ![]() 8/3, 3, 8/3, 4 |
![]() |
立方半八面体 | 4/3 4 | 3 | ![]() 6, 4/3, 6, 4 |
![]() |
立方切頂立方八面体 (立方八面切頂立方八面体) |
4/3 3 4 | | ![]() 8/3, 6, 8 |
![]() |
一様大斜方立方八面体 (擬斜方立方八面体) |
3/2 4 | 2 | ![]() 4, 3/2, 4, 4 |
![]() |
小斜方六面体 | 2 4 (3/2 4/2) | | ![]() 4, 8, 4/3, 8 |
![]() |
星型切頂六面体 (擬切頂六面体) |
2 3 | 4/3 | ![]() 8/3, 8/3, 3 |
![]() |
大切頂立方八面体 (擬切頂立方八面体) |
4/3 2 3 | | ![]() 8/3, 4, 6 |
![]() |
大斜方六面体 | 2 4/3 (3/2 4/2) | | ![]() 4, 8/3, 4/3, 8/5 |
![]() |
小二重三角二十・十二面体 | 3 | 5/2 3 | ![]() (5/2, 3)3 |
![]() |
小二十・二十・十二面体 | 5/2 3 | 3 | ![]() 6, 5/2, 6, 3 |
![]() |
小変形二十・二十・十二面体 | | 5/2 3 3 | ![]() 35, 5/2 |
![]() |
小十二・二十・十二面体 | 3/2 5 | 5 | ![]() 10, 3/2, 10, 5 |
![]() |
十二・十二面体 | 2 | 5/2 5 | ![]() (5/2, 5)2 |
![]() |
切頂大十二面体 | 2 5/2 | 5 | ![]() 10, 10, 5/2 |
![]() |
斜方十二・十二面体 | 5/2 5 | 2 | ![]() 4, 5/2, 4, 5 |
![]() |
小斜方十二面体 | 2 5 (3/2 5/2) | | ![]() 10, 4, 10/9, 4/3 |
![]() |
変形十二・十二面体 | | 2 5/2 5 | ![]() 3, 3, 5/2, 3, 5 |
![]() |
二重三角十二・十二面体 (二重三角十二面体) |
3 | 5/3 5 | ![]() (5/3, 5)3 |
![]() |
大二重三角十二・二十・十二面体 | 3 5 | 5/3 | ![]() 10/3, 3, 10/3, 5 |
![]() |
小二重三角十二・二十・十二面体 | 5/3 3 | 5 | ![]() 10, 5/3, 10, 3 |
![]() |
二十・十二・十二面体 | 5/3 5 | 3 | ![]() 6, 5/3, 6, 5 |
![]() |
二十面切頂十二・十二面体 (二十・十二面切頂二十・十二面体) |
5/3 3 5 | | ![]() 10/3, 6, 10 |
![]() |
変形二十・十二・十二面体 | | 5/3 3 5 | ![]() 3, 3, 3, 5/3, 3 , 5 |
![]() |
大二重三角二十・十二面体 | 3/2 | 3 5 | ![]() (5, 3, 5, 3, 5, 3)/2 |
![]() |
大二十・二十・十二面体 | 3/2 5 | 3 | ![]() 6, 3/2, 6, 5 |
![]() |
小二十面半十二面体 | 3/2 3 | 5 | ![]() 10, 3/2, 10, 3 |
![]() |
小十二・二十面体 | 3 5 (3/2 5/4) | | ![]() 10, 6, 10/9, 6/5 |
![]() |
小十二面半十二面体 | 5/4 5 | 5 | ![]() 10, 5/4, 10, 5 |
![]() |
大二十・十二面体 | 2 | 5/2 3 | ![]() (5/2, 3)2 |
![]() |
切頂大二十面体 | 2 5/2 | 3 | ![]() 6, 6, 5/2 |
![]() |
斜方二十面体 | 2 3 (5/4 5/2) | | ![]() 6, 4, 6/5, 4/3 |
![]() |
大変形二十・十二面体 | | 2 5/2 3 | ![]() 34, 5/2 |
![]() |
小星型切頂十二面体 (擬切頂小星型十二面体) |
2 5 | 5/3 | ![]() 10/3, 10/3, 5 |
![]() |
切頂十二・十二面体 (擬切頂十二・十二面体) |
5/3 2 5 | | ![]() 10/3, 4, 10 |
![]() |
逆変形十二・十二面体 | | 5/3 2 5 | ![]() 3, 5/3, 3, 3, 5 |
![]() |
大十二・二十・十二面体 | 5/2 3 | 5/3 | ![]() 10/3, 5/2, 10/3, 3 |
![]() |
小十二面半二十面体 | 5/3 5/2 | 3 | ![]() 6, 5/3, 6, 5/2 |
![]() |
大十二・二十面体 | 3 5/3 (3/2 5/2) | | ![]() 6, 10/3, 6/5, 10/7 |
![]() |
大変形十二・二十・十二面体 | | 5/3 5/2 3 | ![]() 33, 5/3, 3, 5/2 |
![]() |
大十二面半二十面体 | 5/4 5 | 3 | ![]() 6, 5/4, 6, 5 |
![]() |
大星型切頂十二面体 (擬切頂大星型十二面体) |
2 3 | 5/3 | ![]() 10/3, 10/3, 3 |
![]() |
一様大斜方二十・十二面体 (擬斜方二十・十二面体) |
5/3 3 | 2 | ![]() 4, 5/3, 4, 3 |
![]() |
大切頂二十・十二面体 (大擬切頂二十・十二面体) |
5/3 2 3 | | ![]() 10/3, 4, 6 |
![]() |
大逆変形二十・十二面体 | | 5/3 2 3 | ![]() 34, 5/3 |
![]() |
大十二面半十二面体 | 5/3 5/2 | 5/3 | ![]() 10/3, 5/3, 10/3, 5/2 |
![]() |
大二十面半十二面体 | 3/2 3 | 5/3 | ![]() 10/3, 3/2, 10/3, 3 |
![]() |
小反屈変形二十・二十・十二面体 (小逆反屈変形二十・二十・十二面体) |
| 3/2 3/2 5/2 | ![]() (35, 5/3)/2 |
![]() |
大斜方十二面体 | 2 5/3 (3/2 5/4) | | ![]() 4, 10/3, 4/3, 10/7 |
![]() |
大反屈変形二十・十二面体 (大逆反屈変形二十・十二面体) |
| 3/2 5/3 2 | ![]() (34, 5/2)/2 |
![]() |
大二重斜方二十・十二面体 | | 3/2 5/3 3 5/2 | ![]() (4, 5/3, 4, 3, 4, 5/2, 4, 3/2)/2 |
条件は満たすが一様多面体に含まない多面体
[編集]以下は頂点形状が合同であるが、頂点に関する推移性を満たさないため、通常は一様多面体とみなさない。
以下の5つは無限系列として一様多面体に含めることがある(英語版Wikipediaではこの立場を取っている)。
関連項目
[編集]族 | An | Bn | I2(p) / Dn | E6 / E7 / E8 / E9 / E10 / F4 / G2 | Hn | |||||||
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正多角形 | 正三角形 | 正方形 | p 角形 | 正六角形 | 正五角形 | |||||||
一様多面体 | 正四面体 | 正八面体 • 立方体 | 半切立方体 | 正十二面体 • 正二十面体 | ||||||||
一様4次元多胞体 | 正五胞体 | 正十六胞体 • 正八胞体 | 半切正八胞体 | 正二十四胞体 | 正百二十胞体 • 正六百胞体 | |||||||
一様5次元多胞体 | 5次元単体 | 5次元正軸体 • 5次元立方体 | 5次元半切立方体 | |||||||||
一様6次元多胞体 | 6次元単体 | 6次元正軸体 • 6次元立方体 | 6次元半切立方体 | 122 • 221 | ||||||||
一様7次元多胞体 | 7次元単体 | 7次元正軸体 • 7次元立方体 | 7次元半切立方体 | 132 • 231 • 321 | ||||||||
一様8次元多胞体 | 8次元単体 | 8次元正軸体 • 8次元立方体 | 8次元半切立方体 | 142 • 241• 421 | ||||||||
一様9次元多胞体 | 9次元単体 | 9次元正軸体 • 9次元立方体 | 9次元半切立方体 | |||||||||
一様10次元多胞体 | 10次元単体 | 10次元正軸体 • 10次元立方体 | 10次元半切立方体 | |||||||||
一様 n-多胞体 | n-単体 | n-正軸体 • n-立方体 | n-半切立方体 | 1k2 • 2k1 • k21 | n-五角多面体 | |||||||
トピック:多胞体の族 • 正多胞体 • 正多胞体と複合体の一覧 |