正八胞体

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4次元超立方体の3次元投影図

正八胞体(せいはちほうたい、または四次元超立方体、8-cell、octachoron、tesseract)とは、四次元正多胞体の一種で8個の立方体からなる、四次元の超立方体である。

胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド英語版の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。

立方体の針金をせっけん液に二度浸してシャボン玉を作ると、正八胞体のある種の三次元投影図の形になることが知られている(ただし、このときできる面はわずかに曲がっている)。

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