正四面体

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正四面体

正四面体(せいしめんたい、せいよんめんたい、regular tetrahedron)は、4枚の合同正三角形を面とする四面体である。

最も頂点・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元正単体である。

なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。

性質[編集]

正四面体のペトリー多角形
立方体の中の正四面体(アニメGIF
正四面体の対称性

対称性[編集]

対称性は、

  • 中心と頂点を通る直線について3回対称
  • 中心と辺の中点を通る直線について4回反対称、したがって線対称(2回対称)
  • 中心と辺を通る面について面対称

などである。

計量[編集]

辺の長さ とする。

面の面積
表面積
高さ
体積
辺と面のなす角
二面角
中心と頂点を結ぶ直線のなす角
頂点の立体角
外接球(頂点を通る球)の半径
内接球(面と接する球)の半径
中接球(辺と接する球)の半径
傍接球の半径
頂点から傍心(傍接球の中心)までの距離

正四面体から作られる図形[編集]

外部リンク[編集]