正二十面体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索
正二十面体

正二十面体(せいにじゅうめんたい、regular icosahedron)は立体の名称の1つ。空間正三角形20枚で囲んだ凸多面体。3次元空間で最大の面数を持つ正多面体である。

性質[編集]

正二十面体サイコロ
  • 一辺の長さを a とすれば、表面積 S体積 V は、
  • 辺30本、頂点12個からなる。
  • 向かい合う面は平行である。
  • 正十二面体とは双対の関係にある。
  • 正多面体デルタ多面体の一種。
  • 正反五角柱の両底面に正五角錐を貼り付けた形である。よって、正二十面体を双五角錐反柱 (gyroelongated pentagonal bipyramid) と呼ぶ場合がある。
  • 展開図の数は43380種類。

大きさ[編集]

展開図から正二十面体を作る様子

一辺の長さを a とし、黄金比φ (あるいは τ)とすれば、正二十面体の全ての頂点で接する外接球面の半径 ru は以下のようになる。

A019881

そして、正二十面体の全ての面で接する内接球面の半径 は以下のようになる。

A179294

そして、正二十面体の全ての辺の中点で接する中間球面の半径 rm は以下のようになる。

A019863

関連項目[編集]

外部リンク[編集]