凸集合

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Illustration of a convex set, which looks somewhat like a disk: A (green) convex set contains the (black) line-segment joining the points x and y. The entire line segment lies in the interior of the convex set
凸集合

凸集合とは、ユークリッド空間において、集合の任意の二点を結ぶ線分が集合に含まれるような集合をいう。

たとえば、立方体は、凸集合であるが、へこみのあるような集合は凸集合ではない。

凸集合[編集]

C を実、または複素ベクトル空間とする。C が凸集合であるとは、C に含まれる任意の x , y と、区間[0,1]に含まれる任意の t について、点

(1 − t) x + t y

が、C に含まれることを言う。言い換えれば、xy を結ぶ線分が C に含まれることである。

凸集合は連結である。

実数Rの凸集合は、区間である。正多面体は凸集合であり、星型正多面体は凸集合ではない。

関連項目[編集]