ペティス積分

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数学の分野におけるペティス積分(ペティスせきぶん、: Pettis integral)あるいはゲルファント-ペティス積分イズライル・ゲルファントビリー・ジェームス・ペティス英語版の名にちなむ)とは、双対性を利用することによって、バナッハ空間に値を取るような測度空間上の関数へとルベーグ積分の定義を拡張したものである。測度空間がルベーグ測度を備える区間であるような場合に対して、ゲルファントによって導入された。強積分であるボホナー積分と区別されて、弱積分と呼ばれることもある。

定義[編集]

を測度空間、 をバナッハ空間とし、 および を定める。次を満たすような が存在するとき、それを についてのペティス積分と呼ぶ:

但し 双対空間とする。このような は次のように表記される:

関連項目[編集]

参考文献[編集]