ベッセルの不等式

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数学の、特に函数解析学の分野におけるベッセルの不等式(ベッセルのふとうしき、: Bessel's inequality)は、正規直交についてのヒルベルト空間のある元 の係数に関する不等式である・

をヒルベルト空間とし、 内の正規直交列とする。このとき、 内の任意の に対し

が成立する。ここで 〈•,•〉 はヒルベルト空間 内積を表す。

方向のベクトル の無限和

を定義すると、ベッセルの不等式よりこの級数収束する。基底 によって表現される が存在するものと考えることが出来る。

完全正規直交列(すなわち、基底であるような正規直交列)に対しては、不等号が等号に置き換えられたパーセヴァルの等式が成り立つ(したがって となる)。

ベッセルの不等式は、任意の自然数 n に対して成り立つ次の関係式より従う:

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