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斜方二十・十二面体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

斜方二十・十二面体

種別	半正多面体
面数	62
面形状	正三角形: 20 正方形: 30 正五角形: 12
辺数	120
頂点数	60
頂点形状	3, 4, 5, 4（正三角形1枚と正方形2枚と正五角形1枚が3,4,5,4の順に集まる）
シュレーフリ記号	rr{5, 3} rsr{3, 3}
ワイソフ記号	3 5 \| 2
対称群	I_h
双対多面体	凧形六十面体
特性	凸集合
展開図
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斜方二十・十二面体（しゃほうにじゅうじゅうにめんたい、英: rhombicosidodecahedron）、または菱形二十・十二面体^[1]（りょうけいにじゅうじゅうにめんたい）、小菱形二十・十二面体（しょうりょうけいにじゅうじゅうにめんたい、英: small rhombicosidodecahedron）、切頂菱形三十面体^{[注釈 1]}（せっちょうりょうけいさんじゅうめんたい、英: truncated rhombic triacontahedron）とは、半正多面体の一種で、正十二面体または正二十面体の辺を削ったような立体である。菱形三十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。二十・十二面体の各頂点を辺の中心まで切り落としたような形にもなっているが、正確ではない。

菱形二十・十二面体という呼称の「菱形」は、菱形三十面体に由来する面を持つ事に由来する^[1]。

性質[編集]

斜方二十・十二面体は正十二面体（青い面）、もしくは正二十面体（赤い面）を膨張させた形をしている

赤い面は正十二面体由来、青い面は正二十面体由来、黄色い面は菱形三十面体由来

表面積: 一辺を $a$ とすると $S=(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}$
外接球半径: 一辺を2とすると ${\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}$
ゾムのノードはこの立体の正方形を長方形に変形させた形をしている。
正五角台塔を最大3つまで取り出せる。

頂点が共通となる立体[編集]

正確[編集]

小十二・二十・十二面体
小斜方十二面体
小星型切頂十二面体
6個のアルキメデスの星型五角柱による複合多面体
12個のアルキメデスの星型五角柱による複合多面体

不正確[編集]

近縁な立体[編集]

一様多面体[編集]

二十・十二面体
r{5, 3}
（ベースの形）
斜方切頂二十・十二面体
tr{5, 3}
（二十・十二面体からの変形の中間段階にあたる）
変形十二面体
sr{5, 3}
（菱形三十面体由来の正方形を、特定の規則で正三角形2枚に置き換える）
一様大斜方二十・十二面体
rr{5/3, 3}
菱形三十面体
r{5, 3}
（ベースの形2）

ジョンソンの立体[編集]

側台塔回転斜方二十・十二面体
（正五角台塔を1つ回す）
側台塔欠損斜方二十・十二面体
（正五角台塔を1つ取り除く）
正五角台塔

その他[編集]

斜方二十・十二面体と凧形六十面体による複合多面体

関連項目[編集]

斜方立方八面体 - 立方体または正八面体に対して同じ事を行ったもの
斜方十二・十二面体 - 小星型十二面体または大十二面体に対して同じ事を行ったもの

注釈[編集]

^ chamfered dodecahedronを意味することもある。

出典[編集]

^ ^a ^b ダウド・サットン(2005/11/16)『プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界』（青木薫訳）ランダムハウス講談社

外部リンク[編集]

Weisstein, Eric W. "斜方二十・十二面体". mathworld.wolfram.com (英語).

一様多面体

正多面体	正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体
半正多面体	切頂四面体切頂六面体切頂八面体切頂十二面体切頂二十面体立方八面体二十・十二面体斜方立方八面体斜方二十・十二面体斜方切頂立方八面体斜方切頂二十・十二面体変形立方体変形十二面体
星型正多面体	小星型十二面体大十二面体大星型十二面体大二十面体
その他	八面半八面体四面半六面体小立方立方八面体大立方立方八面体立方半八面体立方切頂立方八面体一様大斜方立方八面体小斜方六面体星型切頂六面体大切頂立方八面体大斜方六面体小二重三角二十・十二面体小二十・二十・十二面体小変形二十・二十・十二面体小十二・二十・十二面体十二・十二面体切頂大十二面体斜方十二・十二面体小斜方十二面体変形十二・十二面体二重三角十二・十二面体大二重三角十二・二十・十二面体小二重三角十二・二十・十二面体二十・十二・十二面体二十面切頂十二・十二面体変形二十・十二・十二面体大二重三角二十・十二面体大二十・二十・十二面体小二十面半十二面体小十二・二十面体小十二面半十二面体大二十・十二面体切頂大二十面体斜方二十面体大変形二十・十二面体小星型切頂十二面体切頂十二・十二面体逆変形十二・十二面体大十二・二十・十二面体小十二面半二十面体大十二・二十面体大変形十二・二十・十二面体大十二面半二十面体大星型切頂十二面体一様大斜方二十・十二面体大切頂二十・十二面体大逆変形二十・十二面体大十二面半十二面体大二十面半十二面体小反屈変形二十・二十・十二面体大斜方十二面体大反屈変形二十・十二面体大二重斜方二十・十二面体

カタランの立体

ジョンソンの立体

ゾーン多面体

星型多面体

ねじれ正多面体

面の数による分類

その他

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