六方二十面体

六方二十面体
種別	カタランの立体、百二十面体
面数	120
面形状	不等辺三角形の一種
辺数	180
頂点数	62
対称群	Ih
双対多面体	斜方切頂二十・十二面体
特性	凸集合
展開図

六方二十面体（ろっぽうにじゅうめんたい、英: hexakis icosahedron）、または二重二方三十面体（にじゅうにほうさんじゅうめんたい、英: disdyakis triacontahedron）とは、カタランの立体の一種で、斜方切頂二十・十二面体の双対多面体である。正二十面体または正十二面体の各面と各辺の中心を持ち上げ、三角形に分けたような形をしている。菱形三十面体の各面の中心を持ち上げたような形にもなっているが、正確ではない。

性質

六方二十面体のサイコロ

• 構成面となる三角形の形状
  • 角度 約58.2379°, 約88.9918°, 約32.7703°
  • 辺の比率 1:${\begin{matrix}{\frac {9+3{\sqrt {5}}\ }{10}}\end{matrix}}$:${\begin{matrix}{\frac {7+{\sqrt {5}}\ }{5}}\end{matrix}}$
• カタランの立体の中で最大の辺の数と面の数を持つ（頂点の数での最大は五角六十面体となっている）

近縁な立体

• 
  菱形三十面体
  （ベースの形）
• 
  凧形六十面体
  （もう少し高く持ち上げる）
• 
  正二十面体
  （ベースの形2-1）
• 
  正十二面体
  （ベースの形2-2）
• 
  斜方切頂二十・十二面体と六方二十面体による複合多面体

関連項目

• 六方八面体 - 不等辺三角形で構成されたもう一つのカタランの立体

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Disdyakis Triacontahedron". mathworld.wolfram.com (英語).