六面体

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六面体(ろくめんたい、: hexahedron)とは、6つの平面図形で囲まれた立体のことである。特に、6つの面がどれも正方形であるものを立方体又は正六面体と呼び、これは最もよく知られている。

トポロジー的分類[編集]

六面体の形状を、各面の隣接関係によりトポロジー的に分類すると、全部で10種類となる[要出典]。以下にその形状を列挙するが、番号は仮に付けたものである。これらのうちでに作りうるものは7種類に限られ[1][2]、残りの3種類(8,9,10)は凹(非凸)にしか作ることができない。

  1. 6つの四角形。 - 立方体、直方体平行六面体、四角柱、四角錐台ねじれ双三角錐など、計量的性質によって様々に呼び分けるのが普通である。
  2. 6つの三角形。 - 双三角錐であるか、三角錐の一面を内側に三角錐状に凹ませてできる凹立体(いわば広義の双三角錐)である。
  3. 1つの五角形と5つの三角形。 - 五角錐である。
  4. 1つの五角形と2つの四角形と3つの三角形。
  5. 2つの五角形と2つの四角形と2つの三角形。
  6. 4つの四角形と2つの三角形。
  7. 2つの四角形と4つの三角形。 - 四角形面どうしが1辺で接するので、次行とは区別される。
  8. 2つの四角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹四角形面どうしが離れた2点で接するという特徴をもつ。
  9. 2つの五角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹五角形面どうしが1辺とその延長上の1点で隣接するという特徴をもつ。
  10. 2つの六角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹六角形面どうしが同一直線上の2辺で隣接するという特徴をもつ。

ジョンソンの立体、即ち正多角形の面だけで実現できる凸なものは、1(立方体)、2(デルタ六面体)、3(正五角錐)の3種類のみである。

3,7,8 は頂点の数が6つであるから双対も六面体であるが、実は(トポロジー的には)自己双対でもある。

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脚注[編集]

  1. ^ Counting polyhedra
  2. ^ この7種類のほうにも凹立体があることに注意せよ。わかりやすいものでは凹四角形を底面とした柱は1に分類される。

外部リンク[編集]

  • Steven Dutch, Polyhedra with 4-7 Faces (アーカイブ)
  • Weisstein, Eric W. "Hexahedron". MathWorld(英語).