四角錐

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四角錐
斜四角錐

四角錐(しかくすい)とは、底面四角形錐体である。四角形は多角形なので、四角錐は角錐でもある。

種類[編集]

  • 長方錐(ちょうほうすい) - 底面が長方形である四角錐。
  • 方錐(ほうすい) - 底面が正方形である四角錐。長方錐の一種となる。
  • 正四角錐(せいしかくすい) - 直錐である(頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る)方錐。いわゆる「ピラミッド型」である。しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。
  • 斜方錐(しゃほうすい) - 斜錐である方錐。

側面が正三角形である正四角錐は、ジョンソンの立体の1番目である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。

性質[編集]

四角錐

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。

ここで は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

ジョンソンの立体となる正四角錐[編集]

正四角錐 (ジョンソンの立体)
四角錐
種別 ジョンソンの立体、角錐
J92J1J2
面数 5
面形状 正三角形: 4
正方形: 1
辺数 8
頂点数 5
頂点形状 1(34)
4(32, 4)
対称群 C4v
双対多面体 自己双対
特性 凸集合
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性質[編集]

  • 高さ: 一辺をとすると
  • 表面積: 一辺をとすると
  • 体積: 一辺をとすると

近縁な立体[編集]


関連項目[編集]

外部リンク[編集]