四角錐

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四角錐
斜四角錐

四角錐(しかくすい)とは、底面四角形錐体である。四角形は多角形なので、四角錐は角錐でもある。

種類[編集]

底面が長方形の四角錐を長方錐(ちょうほうすい)、その中でも底面が正方形の四角錐を方錐(ほうすい)と呼ぶ。

底面が正方形で、直錐である(頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る)四角錐を正四角錐(せいしかくすい)とよぶ。いわゆる「ピラミッド型」である。なおここで述べた諸定義では、方錐には直錐である正四角錐と斜錐である斜方錐とがあるが、しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。

側面が正三角形の正四角錐は、全ての面が正多角形となるジョンソンの立体の第1である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。

性質[編集]

四角錐

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。

ここで は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

正四角錐 (ジョンソンの立体)[編集]

正四角錐
四角錐
種別 ジョンソンの立体
J92英語版J1J2
面構成 正三角形: 4枚
正方形: 1枚
辺数 8
頂点数 5
頂点構成 1(34)
4(32, 4)
対称群 C4v
双対多面体 自己双対
特性 凸集合
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性質[編集]

  • 高さ: 一辺をとすると
  • 表面積: 一辺をとすると
  • 体積: 一辺をとすると

関連図形[編集]

Elongated square pyramid.png
正四角錐柱
(底面に正六面体を追加)
Gyroelongated square pyramid.png
正四角錐反柱
(底面に正反四角柱を追加)
Octahedron.jpg
正八面体
(底面同士で貼り合わせる)
Tetrahedron.jpg
正四面体
(角の数を減らす)
Pentagonal pyramid.png
正五角錐
(角の数を増やす)
Augmented triangular prism.png
側錐三角柱などの測錐角柱
(底面に角柱を追加)
Augmented sphenocorona.png
側錐球形屋根
(底面に球形屋根を追加)
Square gyrobicupola.png
異相双四角台塔
(Expansionを行う)

関連項目[編集]