球形屋根
| 球形屋根 | |
|---|---|
 | |
| 種別 |
ジョンソンの立体 J85 - J86 - J87 |
| 面形状 |
正三角形: 12枚 正方形: 2枚 |
| 辺数 | 22 |
| 頂点数 | 10 |
| 頂点形状 |
4(35) 4(33, 4) 2(32, 42) |
| 対称群 | C2v |
| 双対多面体 | - |
| 特性 | 凸集合,elementary polyhedron |
球形屋根（きゅうけいやね、英: hebesphenomegacorona）は、86番目のジョンソンの立体で、2枚の正方形の屋根の下に正三角形を歪んだ球のように組み立てたものであり、双五角錐（デルタ十面体）の一辺を切り広げ2枚の正方形の両端の辺にそれぞれ正三角形を合わせたものを入れた立体である。
特徴
[編集]球形屋根はwedgeのように2枚の正三角形が正方形の対辺に付けられた三日月形の図形2つが組み合わさった図形と、8枚の正三角形からなる王冠型の図形を組み合わせることで得られる。[1]これによりこの立体は12枚の正三角形と2枚の正方形からなる十四面体となる[2]。またすべての面が正多角形の凸多面体であるためジョンソンの立体に分類される。[3]さらにこの立体はelementary polyhedronである。つまりこの立体は一つの平面によって二つのより小さな正多角形のみからなる多面体に分けることができない[4]。 一辺の長さがの球形屋根の表面積を、体積をとすると である[2]。
座標表示
[編集]を四次方程式の最小の正の解とする。 このとき一辺の長さがの球形屋根は直交座標系において以下の4つの点と、これらを平面と平面にそれぞれ対称な位置に写して得られる点の計10個の点を適切に結んで得られる[5]。 この座標表示は平方根を用いて表されるため作図可能多面体である。
関連図形
[編集] 側錐球形屋根 （正四角錐を追加する） |
 長球形屋根 （正方形付近の4か所に正三角形を1枚ずつ追加する） |
 五角錐球形屋根 （正三角形を2枚外して開いたものを2つ組み合わせる） |
関連項目
[編集]出典
[編集]- ↑ Johnson, Norman W. (1966), “Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603.
- 1 2 Berman, Martin (1971), “Regular-faced convex polyhedra”, Journal of the Franklin Institute 291 (5): 329–352, doi:10.1016/0016-0032(71)90071-8, MR 0290245.
- ↑ Francis, Darryl (2013), “Johnson solids & their acronyms”, Word Ways 46 (3): 177.
- ↑ Cromwell, P. R. (1997), Polyhedra, Cambridge University Press, p. 86–87, 89, ISBN 978-0-521-66405-9.
- ↑ Timofeenko, A. V. (2009), “The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”, Journal of Mathematical Science 162 (5): 718, doi:10.1007/s10958-009-9655-0.
外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. “Sphenocorona”. mathworld.wolfram.com (英語).
