中点

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中点(ちゅうてん)は、ある2点を両端とする線分上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。

2点の中点

座標[編集]

二次元ユークリッド空間に対してデカルト座標を導入すると、2点 (x1, y1), (x2, y2) の中点は

\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

で表すことができる。

一般に n 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を直交座標系であらわし、それぞれを (a0, ..., an−1), (b0, ..., bn−1) とするとその中点は

\left(\frac{a_{0} + b_{0}}{2},\ldots,\frac{a_{n-1} + b_{n-1}}{2}\right)

である。

中点の作図[編集]

ユークリッド幾何学では、与えられた2点の中点は、以下の様に作図することができる。

  1. 2点を結ぶ線分を引く。
  2. 2点を中心とし、同じ半径(ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない)の円を描く。
  3. 2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線(この線分の垂直二等分線)を引く。
  4. 1.と3.の交点が求める中点となる。

性質[編集]

関連項目[編集]