81

80 ← 81 → 82
素因数分解	34
二進法	1010001
三進法	10000
四進法	1101
五進法	311
六進法	213
七進法	144
八進法	121
十二進法	69
十六進法	51
二十進法	41
二十四進法	39
三十六進法	29
ローマ数字	LXXXI
漢数字	八十一
大字	八拾壱
算木

81（八十一、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ）は、自然数また整数において、80 の次で 82 の前の数である。

性質

• 合成数であり、正の約数は 1, 3, 9, 27, 81 である。
  • 約数の和は121 。約数の和が奇数になる15番目の数である。1つ前は72、次は98。
  • 約数の和が平方数になる6番目の数である。1つ前は70、次は94。
• 1/81 = 0.012345679…（下線部は循環節。その長さは9である）。
• 9番目の平方数であり、9²。1つ前は 64、次は 100。また3番目の二重平方数でもあり、3⁴。1つ前は 16、次は 256。
  • 9ⁿ とみたとき1つ前は9、次は729。
  • 3ⁿ とみたとき1つ前は27、次は243。
• 次のような連分数表示を持つ（下線部は循環節。その長さは3である）。
  • ${\frac {10}{81}}={\cfrac {1}{8+{\cfrac {1}{9+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}$ (8, 9, 1)
• 6番目の七角数で、1つ前は 55、次は 112。
• 9番目のトリボナッチ数である。1つ前は 44、次は 149。
  • トリボナッチ数が平方数となる3番目の数である。1つ前は4、次は3136。
• 6番目の完全トーティエント数である。1つ前は 39、次は 111。3の累乗数は全て完全トーティエント数でもある。
• 81の累乗数は下2桁が 61→41→21→01→81と続いていく。
  • 81² = 6,561、81³ = 531,441、81⁴ = 43,046,721、81⁵ = 3,486,784,401、81⁶ = 282,429,536,481
• 81 × 2⁸¹ − 1 は素数である。このような性質を持つ平方数としては 81 が最小で、他にこのような平方数は知られていない。
• 81番目の素数：419
• 30番目のハーシャッド数である。1つ前は80、次は84。
  • 9を基とする9番目のハーシャッド数である。1つ前は72、次は90。
  • nを基とするn番目のハーシャッド数である。1つ前は1016、次は1090。
  • 平方数がハーシャッド数になる5番目の数である。1つ前は36、次は100。
• 各位の和(数字和)が9となる9番目の数。1つ前は72、次は90。
  • 各位の和(数字和)が n になる n 番目の数である。1つ前は71、次は109。

基数10に依存した性質

• 2桁の整数の中で、十の位と一の位を足したもの（この場合 8 + 1 = 9）を2乗すると、元の整数と同じになるのは 81 だけ。
  • 各位の数字の総和と、その総和の数の数字の並び順を逆にした数との積が元の数に一致するという性質を持つ自然数は 1 を除くとほかに4桁の 1458 (1 + 4 + 5 + 8 = 18, 18 × 81 = 1458) と 1729 (1 + 7 + 2 + 9 = 19, 19 × 91 = 1729) しかない。(オンライン整数列大辞典の数列 A110921)
• 九九では 9 の段で 9 × 9 = 81（くくはちじゅういち）と1通りで表される。九九に現れる整数のうち最大の数である。

その他 81 に関すること

• 原子番号 81 の元素は、タリウム (Tl)。
• 第81代天皇は、安徳天皇。
• 第81代内閣総理大臣は、村山富市。
• 第81代ローマ教皇はベネディクトゥス2世（在位：684年6月26日～685年5月8日）である。
• 年始から81日目、平年は3月22日、閏年は3月21日。
• ｢鉄塔 武蔵野線｣に登場する武蔵野線の最終号基は81。正式には90基目だが、間に枝番

(作品中では"のいち")が9基ある。

• クルアーンにおける第81番目のスーラは包み隠すである。
• 国際電話番号の 81 は、日本。
• バーコード規格、EAN の国コード81は、イタリア。
• 81歳を希に「半寿」ということがある。（八 + 十 + 一 = 半）
• 将棋盤の升は全部で 9 × 9 = 81個。このことから、将棋界では81歳を「盤寿」ともいう。
• 姓名判断では、画数81以降は 1 と同じと解釈する。
• 81プロデュースは、声優のマネージメントを行う事務所。
• 第81師団
  • 第81師団（大日本帝国陸軍）
  • 武装警察第81師団（中国）
• シンクレア ZX81は、シンクレア・リサーチのホームコンピュータ。
• シャドー81は、ルシアン・ネイハムの航空サスペンス小説。

関連項目

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 81 - 82 - 83 - 84 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89
• 紀元前81年 - 西暦81年 - 1981年
• 名数一覧
• 8月1日

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。