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2009年2月21日 (土) 08:00時点における版

六角形（ろっかくけい、ろっかっけい、英：hexagon）とは、6つの辺と頂点を持つ多角形の総称。

正六角形

正六角形（せいろっかくけい）とは、各辺の長さが全て等しく、内角も120ﾟと一定な六角形である。一辺をaとすれば周長は $6a\,\!$ であり、外接円の直径(対角長)は $2a\,\!$ であり、内接円の直径(対辺の距離)は ${\sqrt {3}}a\,\!$ であり、面積は下記のとおりとなる。

A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{6}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}.

合同な正六角形を規則正しくならべることによって平面を充填させることができる。この構造はハチの巣などに見られる。また、頑丈な構造として工業的に用いられることがある（ハニカム構造）。

一辺の長さが1の正六角形は単位円に内接する。このとき正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の直径は2であるので円周率（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。有史以前より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。

正三角形を6つ組み合わせることによって正六角形を作ることが出来る。これは、正六角形の対角線のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れる。また、正三角形も平面充填形であるとわかる。

六角形に関すること

鉛筆の芯と垂直な断面は正六角形のものが多い。
ハチの巣の各部屋は六角形の壁で囲まれている。
雪の結晶は正六角形を基調とした様々なパターンを成している。
ベンゼン環は正六角形の記号で表される。このため、化学メーカーの中には六角形をあしらった社章を持つ会社が数多く存在する。
ボルトの頭部は正六角形のものが多く、対辺を工具で把持して回転させる。
シミュレーションゲームにおけるユニットを展開させるマス目にしばしば使用される。
都道府県道を示す標識はほぼ正六角形の形である。
六角数は点を正六角形の形に並べたときその点の総数にあたる数をいう。
福岡県の知事公舎は上空から見ると六角形になっている（建設時の知事であった亀井光に由来）。
天理教の教祖が述べた人類発祥（人間の魂を作った）の場所には六角形十三段の木製の台が据えられている。
京都市中京区にある頂法寺には、上から見ると六角形の本堂があり、六角堂と呼ばれている。

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 ==正六角形==
 [[Image:HexagonConstructionAni.gif|right|thumb|[[定規とコンパスによる作図|コンパスと定規による正六角形の作図]]]]
-'''正六角形'''（せいろっかくけい）とは、各辺の長さが全て等しく、内角も120ﾟと一定な六角形である。一辺をaとすれば[[周長]]は<math>6a\,\!</math>であり、外接円の直径(対角長)は<math>2a\,\!</math>であり、内接円の直径(対辺の距離)は<math>\sqrt{3}a\,\!</math>であり、面積は下記となる。
+'''正六角形'''（せいろっかくけい）とは、各辺の長さが全て等しく、内角も120ﾟと一定な六角形である。一辺をaとすれば[[周長]]は<math>6a\,\!</math>であり、外接円の直径(対角長)は<math>2a\,\!</math>であり、内接円の直径(対辺の距離)は<math>\sqrt{3}a\,\!</math>であり、面積は下記のとおりとなる。
 :<math>A = \frac{3}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2.</math>
-合同な正六角形を規則正しくならべることによって[[平面充填|平面を充填]]させることができる。この構造は[[ハチ]]の[[巣]]などに見られる。また、頑丈な構造として工業的に用いられることがある。（[[ハニカム構造]]）
+合同な正六角形を規則正しくならべることによって[[平面充填|平面を充填]]させることができる。この構造は[[ハチ]]の[[巣]]などに見られる。また、頑丈な構造として工業的に用いられることがある（[[ハニカム構造]]）。
-一辺の長さが[[1]]の正六角形は[[単位円]]に[[内接]]する。このとき正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の[[直径]]は2であるので[[円周率]]（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。有史以前より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。
+一辺の長さが[[1]]の正六角形は[[単位円]]に[[内接]]する。このとき正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の[[径|直径]]は2であるので[[円周率]]（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。有史以前より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。
-[[正三角形]]を6つ組み合わせることによって正六角形を作ることが出来る。これは、正六角形の[[対角線]]のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れる。また、正三角形も[[平面充填形]]であるとわかる。
+[[正三角形]]を6つ組み合わせることによって正六角形を作ることが出来る。これは、正六角形の[[対角線]]のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れる。また、正三角形も[[平面充填|平面充填形]]であるとわかる。
 ==六角形に関すること==
 [[Image:Honey comb.jpg|thumb|240px|right|ハチの巣]]
 * [[鉛筆]]の芯と垂直な[[断面]]は正六角形のものが多い。
-* [[ハチ]]の巣の各部屋は六角形の壁で囲まれている。（[[ハニカム構造]]）
+* [[ハチ]]の巣の各部屋は六角形の壁で囲まれている。
 * [[雪]]の[[結晶]]は正六角形を基調とした様々なパターンを成している。
 * [[ベンゼン|ベンゼン環]]は正六角形の記号で表される。このため、化学メーカーの中には六角形をあしらった[[紋章|社章]]を持つ会社が数多く存在する。
 * [[ボルト (部品)|ボルト]]の頭部は正六角形のものが多く、対辺を工具で把持して回転させる。
-* [[テレビ番組]]・フジテレビ系列の[[クイズ番組]]「[[クイズ!ヘキサゴン]]」と「[[クイズ!ヘキサゴンII]]」。「ヘキサゴンII」の影響から、TV番組等では「おバカさん＝ヘキサゴン」という図式も出来つつある。
 * [[シミュレーションゲーム]]におけるユニットを展開させるマス目にしばしば使用される。
 * [[都道府県道]]を示す標識はほぼ正六角形の形である。
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 * [[福岡県]]の[[知事公舎]]は上空から見ると六角形になっている（建設時の知事であった[[亀井光|'''亀'''井光]]に由来）。
 * [[天理教]]の教祖が述べた人類発祥（人間の魂を作った）の場所には六角形十三段の木製の台が据えられている。
-* [[京都市]][[中京区]]にある[[頂法寺]]には、上から見ると六角形の本堂があり、'''六角堂'''と呼ばれている。[[六角通]]はこの本堂の名に由来する。
+* [[京都市]][[中京区]]にある[[頂法寺]]には、上から見ると六角形の本堂があり、'''六角堂'''と呼ばれている。
 {{多角形}}