「二等辺三角形」の版間の差分
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'''二等辺三角形'''（にとうへんさんかくけい、{{lang-en-short|isosceles triangle}}）は、[[三角形]]の一種で、3 本の[[辺]]のうち（少なくとも）2 本の辺の長さが等しい[[図形]]である。長さの等しい 2 辺を'''等辺'''といい、残りの 1 辺を'''底辺'''とよぶ。2 本の等辺が共有する頂点をとくに二等辺三角形の'''頂点'''という。頂点における内角を、二等辺三角形の'''頂角'''といい、残りの 2 つの内角すなわち底辺の両端の内角を'''底角'''とよぶ。二等辺三角形の底角は、互いに等しい大きさを持つ。[[画像:二等辺三角形.png|thumb|right|二等辺三角形]] |
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頂角は180°未満の大きさであるが、底角は90°未満の大きさに限られる。二等辺三角形は[[線対称]]な図形であり、頂点と底辺の中点 |
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[[画像:二等辺三角形.png|thumb|right|二等辺三角形]] |
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を結ぶ中線、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、これらはすべて線対称の[[対称軸]]に乗る。二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を[[垂直]]に二等分する。 |
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三角形の 3 つの内角のうち（少なくとも）2 つの角が等しいものは、二等辺三角形となる（二等辺三角形の成立条件）。 |
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二等辺三角形の等しい2本の辺がつくる角を頂角といい、他の2つの互いに等しい角を底角という。頂角は180°未満の大きさであるが、底角は90°未満の大きさに限られる。[[線対称]]な図形であり、[[対称軸]]は頂角の点から対辺（底辺）に下ろした垂線である。対称軸を持つ三角形は二等辺三角形であり、頂角の二等分線は底辺を[[垂直]]に二等分する。 |
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また、対称軸を持つ三角形は二等辺三角形に限られる。 |
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二等辺三角形のうち、3 本の辺の長さが全て等しい三角形は[[正三角形]]という。正三角形の内角はすべて等しく、その大きさは 60° である。 |
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頂角が[[直角]]である二等辺三角形は[[直角二等辺三角形]]とよばれる。直角二等辺三角形の 2 つの底角（2 つの鋭角）は 45°である。 |
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この項では一般的な二等辺三角形について述べる。 |
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同じ大きさの頂角を持つ二等辺三角形は全て互いに[[図形の相似|相似]]である。底角についても同様のことがいえる。 |
同じ大きさの頂角を持つ二等辺三角形は全て互いに[[図形の相似|相似]]である。底角についても同様のことがいえる。 |
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2012年4月6日 (金) 08:35時点における版
二等辺三角形（にとうへんさんかくけい、英: isosceles triangle）は、三角形の一種で、3 本の辺のうち（少なくとも）2 本の辺の長さが等しい図形である。長さの等しい 2 辺を等辺といい、残りの 1 辺を底辺とよぶ。2 本の等辺が共有する頂点をとくに二等辺三角形の頂点という。頂点における内角を、二等辺三角形の頂角といい、残りの 2 つの内角すなわち底辺の両端の内角を底角とよぶ。二等辺三角形の底角は、互いに等しい大きさを持つ。
頂角は180°未満の大きさであるが、底角は90°未満の大きさに限られる。二等辺三角形は線対称な図形であり、頂点と底辺の中点 を結ぶ中線、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、これらはすべて線対称の対称軸に乗る。二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。
三角形の 3 つの内角のうち（少なくとも）2 つの角が等しいものは、二等辺三角形となる（二等辺三角形の成立条件）。 また、対称軸を持つ三角形は二等辺三角形に限られる。
二等辺三角形のうち、3 本の辺の長さが全て等しい三角形は正三角形という。正三角形の内角はすべて等しく、その大きさは 60° である。
頂角が直角である二等辺三角形は直角二等辺三角形とよばれる。直角二等辺三角形の 2 つの底角（2 つの鋭角）は 45°である。
この項では一般的な二等辺三角形について述べる。
同じ大きさの頂角を持つ二等辺三角形は全て互いに相似である。底角についても同様のことがいえる。
底辺どうしが重なり合うように二つの二等辺三角形を並べると菱形ができる。逆に菱形（あるいは凧形）を対角線で2つに分けるといずれも二等辺三角形となっている。
扇形の中心角を限りなく小さくすると二等辺三角形に近づく。
二等辺三角形を対称軸を中心として半回転させると円錐ができる。円錐の真横からの投影図は二等辺三角形である。
角錐のうち底面が正多角形でその重心の真上に頂点のあるものは二等辺三角形の側面（底面以外の面）を持つ。また正n角形の重心から各頂点に線分を引くとn個の二等辺三角形ができる。
