緯度

メルカトル図法による世界地図。横の線が緯線

緯度（いど、latitude，Breite（ドイツ語））とは経度とともに、天体表面上の位置を示す座標（すなわち経緯度）の1つである。以下特に断らない限り、地球の緯度について述べる。余緯度とは緯度の余角。

概要

緯度は、その地点における天頂の方向と赤道面とのなす角度で表される。赤道が緯度0度となり北を北緯、南を南緯と言い北極・南極が90度となる。また北緯に+（プラス）、南緯に-（マイナス）を付けて表す場合もある。1度よりも細かい緯度は、1度=60分=3600秒と分割して表現する（0.1度は6分となる）。

同じ緯度の点を結んだ線を緯線と言う。「緯」とは織物の横糸の意味で、経緯線を織物に見立てたものである。メルカトル図法の地図では、緯線は赤道に平行な直線となる。経線を子午線というのに対し、子午線の対義語として卯（東）と酉（西）とを結ぶ線を卯酉線（ぼうゆうせん）と言うが、緯線とは異なる概念を指す。

太陽は地上から見て赤道直上を中心に南北に往復しているがその範囲は緯度23度27分までであり、この緯線を回帰線（北回帰線・南回帰線）と言う。また、緯度が66度33分よりも高い地域を極圏（北極圏・南極圏）と言う。

1海里は緯度1分の地球表面上の距離を元に作られており、ほぼそれに等しい。

緯度の種類

地球は完全な球ではなく回転楕円体（扁球）で近似する（しかし実際にはそれからもわずかにずれている）。そのため、完全な球であれば同義である以下の定義にも差異が生じる。

地理緯度 (geographic latitude)

地球を回転楕円体で近似したときに、その地点における楕円体面の法線と赤道面とがなす角度。通常「緯度」といえばこの意味で用いる。以下では、地理緯度を $\varphi \,\!$、地球楕円体の長半径、第三扁平率及び第一離心率をそれぞれ $a\,\!$、$n\,\!$ 及び $e\,\!$ とする。

地心緯度 (geocentric latitude)

地心緯度ψの定義

その地点と地球の重心を結ぶ線と赤道面とがなす角度。地心緯度 $\psi \,\!$ は、地理緯度 $\varphi \,\!$ と以下のような関係にある：

${\begin{aligned}\psi (\varphi )&=\tan ^{-1}\left((1-e^{2})\tan \varphi \right)\\&=\tan ^{-1}\left[\left({\frac {1-n}{1+n}}\right)^{2}\tan \varphi \right]\end{aligned}}$

同地点における地理緯度と地心緯度との差は、当該地理緯度を用いて以下のように表される。

${\begin{aligned}\varphi -\psi &=\tan ^{-1}\left({\frac {e^{2}\sin \varphi \cos \varphi }{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}\right)\\&=\tan ^{-1}\left({\frac {2n\sin 2\varphi }{1+2n\cos 2\varphi +n^{2}}}\right)\end{aligned}}$

上式から分かるように、地理緯度とは最大で11分33秒程度（緯度45度付近）の差がある。

更成緯度 (reduced latitude)

更成緯度βの定義

図のように、中心が地球楕円体の中心と一致し、半径が地球楕円体の長半径に等しい球を考えたとき、地球楕円体上の位置を当該球に地球の自転軸と平行に射影した位置が示す緯度として定義される。更成緯度 $\beta \,\!$ は、地理緯度 $\varphi \,\!$ と以下のような関係にある：

${\begin{aligned}\beta (\varphi )&=\tan ^{-1}\left({\sqrt {1-e^{2}}}\tan \varphi \right)\\&=\tan ^{-1}\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)\end{aligned}}$

正積緯度 (authalic latitude)

球への等積写像を与える緯度として定義される。正積緯度 $\xi \,\!$ は、地理緯度 $\varphi \,\!$ と以下のような関係にある：

$\xi (\varphi )=\sin ^{-1}\left({\frac {s(\varphi )}{s(\pi /2)}}\right)$

ただし、$s(\varphi )\,\!$ は赤道から地理緯度 $\varphi \,\!$ までの緯度帯面積を表し、地理緯度 $\theta \,\!$ における地球楕円体の子午線曲率半径及び卯酉線曲率半径をそれぞれ $M_{\theta }\,\!$ 及び $N_{\theta }\,\!$ とするとき、

${\begin{aligned}s(\varphi )&=2\pi \int _{0}^{\varphi }M_{\theta }N_{\theta }\cos \theta {\rm {d}}\theta \\&=\pi a^{2}\left({\frac {1}{e}}-e\right)\left({\frac {e\sin \varphi }{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}+\tanh ^{-1}(e\sin \varphi )\right)\end{aligned}}$

で与えられる。

修正緯度 (rectifying latitude)

赤道から地理緯度までの子午線弧長で換算される緯度で、修正緯度 $\mu \,\!$ は、地理緯度 $\varphi \,\!$ と以下のような関係にある：

$\mu (\varphi )={\frac {\pi }{2}}{\frac {m(\varphi )}{m(\pi /2)}}$

ただし、$m(\varphi )\,\!$ は赤道から地理緯度 $\varphi \,\!$ までの子午線弧長を表す。よりあらわに書き下せば、次のように表すことができる。

$\mu (\varphi )=\varphi \,+\,{\frac {\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }\left\{\prod _{k=1}^{j}\left({\frac {n}{2k}}+n\right)\right\}^{2}\sum _{l=1}^{2j}{\frac {\sin 2l\varphi }{l}}\prod _{m=1}^{l}\left({\frac {-n}{2j+2\cdot (-1)^{m}\lfloor m/2\rfloor }}-n\right)^{(-1)^{m}}}{\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }\left\{\prod _{k=1}^{j}\left({\frac {n}{2k}}+n\right)\right\}^{2}}}$

等長緯度 (isometric latitude)

地球楕円体上のいかなる位置においても経線方向と緯線方向の微小距離が等しくなるように換算された緯度で、等長緯度 $q\,\!$ は、地理緯度 $\varphi \,\!$ と以下のような関係にある：

$q(\varphi )=\operatorname {gd} ^{-1}(\varphi )-e\tanh ^{-1}(e\sin \varphi )$

ただし、$\operatorname {gd} (x)$ はグーデルマン関数であり、$\operatorname {gd} ^{-1}(x)$ はその逆関数を表す。

正角緯度 (conformal latitude)

球への等角写像を与える緯度として定義される。正角緯度 $\chi \,\!$ は、地理緯度 $\varphi \,\!$ と以下のような関係にある：

$\chi (\varphi )=\operatorname {gd} \left(q(\varphi )\right)=\operatorname {gd} \left(\operatorname {gd} ^{-1}(\varphi )-e\tanh ^{-1}(e\sin \varphi )\right)$

天文緯度 (astronomical latitude)

その地点の重力に基づく「真上」（すなわち鉛直方向）と赤道面がなす角度。主に子午環による天文観測で「真上」の赤緯を測定して求めるため、「天文」の名が付く。重力は重力ポテンシャル面（すなわちジオイド面）の法線方向であるから、ジオイド面が地球楕円体面と完全に一致すれば地理緯度と一致する。しかし実際は地下構造の影響を受けて複雑に歪んでいるため、地理緯度とは数秒程度の差がある（鉛直線偏差）。

これに加え、赤道面の変化、すなわち自転軸の変化が存在する（極運動）。これは428日周期を持っているので、天文緯度は常に周期的に変化している。ただし数年幅の短期的な変化は0.5秒以下である。それ以上の長期的な変化も存在し、地球全体の質量分布の変化が原因と考えられるが、現時点では長期的な予測は困難である。

測地学的緯度 (geodetic latitude)

「測地学的緯度」を地理緯度と同じ意味で、もしくは地球楕円体面上の問題であることを強調するために用いることがあるが、ここでは地理緯度と分けて用語を設定し説明する。

大雑把に言えば「地図から読み取った緯度」と定義できる。その時点での測量技術に基づきもっとも正確に求められる「緯度」であるが、あくまでその時点の技術水準に依存する。20世紀中においては、測地系と地球楕円体を決定した上で、地上測量を基に決定した緯度である。その地点の重力の歪みの影響は直接受けないものの、測地系決定のために行った測量のずれ（日本で言えば東京での重力の歪み）や地球楕円体のずれの影響を受ける。GPSもVLBIもない20世紀初頭には、地球重心の位置や重力の歪みを正確に測定する方法がなく、測地学的緯度をもって地理緯度とみなすことが多かった。

緯度1秒の長さ

地球の子午線弧長は約40008kmである。すなわち、平均的には

• 緯度1度の長さ 約111km
• 緯度1分の長さ 約1.85km
• 緯度1秒の長さ 約30.9m

と求められるが実際には地球は回転楕円体であるため、緯度によって僅かながら緯度1秒の長さに違いがある。ちなみに、1分の長さは海里のもともとの定義になっている。

理科年表地学部によると、緯度1秒の長さ $l\,\!$ は着目している地点の測地緯度 $\varphi \,\!$ に依存し、地球楕円体の長半径を $a\,\!$、第一離心率を $e\,\!$ とすると、

$l\simeq {\frac {\pi }{648000}}\cdot {\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{3/2}}}$

と表され、GRS 80楕円体表面上の代表的な地点における値は次のとおりである。

• 緯度1秒の長さ（赤道上） 約30.7m
• 緯度1秒の長さ（緯度35度上） 約30.8m
• 緯度1秒の長さ（緯度90度上） 約31.0m

各緯度の主要な都市

注：緯度の値は概略値

• 北緯60度
  • レイキャヴィーク（アイスランド・北緯64度）
  • アンカレッジ（アメリカ・北緯61度）
  • オスロ（ノルウェー・北緯60度）
• 北緯50度
  • モスクワ（ロシア・北緯55度）
  • ベルリン（ドイツ・北緯52度）
  • ロンドン（イギリス・北緯51度）
• 北緯40度
  • パリ（フランス・北緯48度）
  • 札幌（日本・北緯43度）※実際のN40度は秋田県の八郎潟付近
  • ローマ（イタリア・北緯41度）
  • ニューヨーク（アメリカ・北緯40度）
• 北緯30度
  • 東京（日本・北緯35度）
  • ロサンゼルス（アメリカ・北緯34度）
  • カイロ（エジプト・北緯30度）
• 北緯20度
  • 那覇（日本・北緯26度）
  • 台北（台湾・北緯25度）
  • 香港（中国・北緯22度）
  • コルカタ（インド・北緯22度）
• 北緯10度
  • メキシコシティ（メキシコ・北緯19度）
  • ダカール（セネガル・北緯14度）
  • バンコク（タイ・北緯13度）
• 北緯0度
  • パナマシティ（パナマ・北緯8度）
  • ラゴス（ナイジェリア・北緯6度）
  • シンガポール（北緯1度）
• 南緯0度
  • ナイロビ（ケニア・南緯1度）
  • マナウス（ブラジル・南緯3度）
  • ジャカルタ（インドネシア・南緯6度）
• 南緯10度
  • リマ（ペルー・南緯12度）
  • ケアンズ（オーストラリア・南緯17度）
  • アンタナナリボ（マダガスカル・南緯18度）
• 南緯20度
  • サンパウロ（ブラジル・南緯23度）
  • ヨハネスブルグ（南アフリカ・南緯26度）
  • ブリスベン（オーストラリア・南緯27度）
• 南緯30度
  • シドニー（オーストラリア・南緯33度）
  • ブエノスアイレス（アルゼンチン・南緯34度）
  • ケープタウン（南アフリカ・南緯34度）
• 南緯40度
  • ウェリントン（ニュージーランド・南緯41度）

関連項目

• 日本経緯度原点
• 水沢VLBI観測所（旧・水沢緯度観測所）
• ISO 6709
• 海里
• 測地系
• 北緯40度線