重心

重心（じゅうしん、英: center of gravity）とは、力学において、空間的広がりをもって質量が分布するような系において、その質量に対して他の物体から働く万有引力の合力の作用点。質量中心（しつりょうちゅうしん、英: center of mass）ともいう（質量分布が均一であるときは centroid とも）。

概要

吊り下げによる重心位置の関係

幾何学的には、ある図形の、そのまわりでの一次モーメントが 0 であるような点のこと。数式を用いて書けば、図形 D に対して、点 g が D の重心であるとは、次が成り立つことである。

$\int_D (\boldsymbol{g} - \boldsymbol{x})\,d\boldsymbol{x} = \boldsymbol{0}.$

また、図形 D （およびその周辺）の各点 x が密度 f(x) を持つなら、その重心 g とは、

$\int_D (\boldsymbol{g} - \boldsymbol{x})f(\boldsymbol{x})\,d\boldsymbol{x} = \boldsymbol{0}$

を満たす点 g である（もちろん g が D 外の点であることもあり得る）。

密度が一定の場合、単体に限って言うなら、全頂点の各座標の値の算術平均をその座標の値として持つ点はその単体の重心となる。例として、三角形のそれぞれの頂点と対辺の中点を線分で結んだときにできる交点は、その三角形の重心と一致する。

また、物体の端点で吊り下げた場合には、吊り下げ軸線上に重心が通るため、端点で吊るすことで重心位置を求めることができる。

天体力学

天体力学的には、2つの球状天体の重心と軌道には次のようなパターンがある。

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  質量にあまり差がない2天体が共通の重心の周りを公転する（例えば、小惑星アンティオペの系）。

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  質量にやや差がある2天体が共通の重心の周りを公転する（例えば、冥王星とカロンの系）。

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  質量にかなり差がある2天体が共通の重心の周りを公転する（例えば、地球と月の系）。

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  質量に圧倒的な差がある2天体が共通の重心の周りを公転する（例えば、太陽と地球の系）。

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  質量にあまり差がない2天体が共通の重心の周りを異なる楕円軌道で公転する（連星系など）。

関連項目

• パップス＝ギュルダンの定理
• 力
• 三角形（五心）
• 人口重心
• 重心の一覧