法線ベクトル

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法線ベクトル

法線ベクトル(ほうせんベクトル、normal vector)は、2次元ではある線に垂直なベクトル、3次元ではある面に垂直なベクトル

3次元での定義[編集]

法線ベクトルの説明

右図「法線ベクトルの説明」で示すような 右手系正規直交座標系において、 直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、 面 ABCD の法線ベクトル N は、

 \mathbf{N} = \vec{AB} \times \vec{AD}

となる。 なお、×はベクトルの外積である。

線分 AB と 線分 DC が x軸に平行で、かつ、 線分 AD と 線分 BC が z軸に平行な場合、 ノルム が 線分 AD と 線分 BC の長さの積となり、

 \mathbf{N} = \vec{AB} \times \vec{AD} = |\vec{AB}| |\vec{AD}| \mathbf{j}

となる。 ここで j は y軸方向の単位ベクトルである。

なお、法線ベクトルの ノルム を 1 としたものを 単位法線ベクトル (normal unit vector) という。

関連項目[編集]