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斜方立方八面体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

斜方立方八面体

種別	半正多面体
面数	26
面形状	正三角形: 8 正方形: 18(6+12）
辺数	48
頂点数	24
頂点形状	3, 4, 4, 4 3, 4³ （正三角形1枚と正方形3枚が集まる）
シュレーフリ記号	rr{4, 3} rrr{3, 3}
ワイソフ記号	3 4 \| 2
対称群	O_h
双対多面体	凧形二十四面体
特性	凸集合
展開図の例
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斜方立方八面体（しゃほうりっぽうはちめんたい、英: rhombicuboctahedron）、または菱形立方八面体^[1]（りょうけいりっぽうはちめんたい）、小菱形立方八面体（しょうりょうけいりっぽうはちめんたい、英: small rhombicuboctahedron）、切頂菱形十二面体^{[注釈 1]}（せっちょうりょうけいじゅうにめんたい、英: truncated rhombic dodecahedron）、同相双四角台塔柱（どうそうそうしかくだいとうちゅう、英: elongated square orthobicupola）は、半正多面体の一種で、正六面体または正八面体の辺を削ったような立体である。アルキメデスの正八角柱の両底面に正四角台塔を貼り付けた形（正八角柱の4つの側面の2辺に正三角形が接するもの）、あるいは菱形十二面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。立方八面体の各頂点を辺の中心まで切り落としたような形にもなっているが、正確ではない。

この立体自体には菱形の面を含まないにもかかわらず菱形立方八面体という呼称があるが、この「菱形」は、菱形十二面体に由来する面を持つ事に由来する^[1]。

性質

斜方立方八面体は正六面体（青い面）、もしくは正八面体（赤い面）を膨張させた形をしている

赤い面は正六面体由来、青い面は正八面体由来、黄色い面は菱形十二面体由来

1596年に作られた日時計。ドイツ、ヴュルテンベルク州立博物館蔵

表面積: 一辺を $a$ とすると $S=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}$
体積: 一辺を $a$ とすると $V={12+10{\sqrt {2}} \over {3}}a^{3}$
外接球半径: 一辺を2とすると ${\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}$
片側を45°回しても頂点形状が変わらない。これにより作られる立体はミラーの立体と呼ばれる。同様の性質を持つ他の一様多面体は一様大斜方立方八面体のみ。

頂点が共通となる立体

近縁な立体

一様多面体

立方八面体
r{4, 3}
（ベースの形）
斜方切頂立方八面体
tr{4, 3}
（立方八面体からの変形の中間段階にあたる）
変形立方体
sr{4, 3}
（菱形十二面体由来の正方形を、特定の規則で正三角形2枚に置き換える）
一様大斜方立方八面体
rr{4, 3/2}
菱形十二面体
r{4, 3}
（ベースの形2）

ジョンソンの立体

ミラーの立体
（片側を45°回す）
双四角台塔反柱
（22.5°ねじる）
同相双四角台塔
（角柱を取り除く）
正四角台塔柱
（片側の台塔を取り除く）
同相双三角台塔柱
（台塔の角の数を減らす）
同相双五角台塔柱
（台塔の角の数を増やす）

その他

切稜立方体
（正八面体由来の三角形の面を持ち上げる）
斜方立方八面体と凧形二十四面体による複合多面体

注釈

^ 切稜立方体を意味することもある。

出典

^ ^a ^b ダウド・サットン『プラトンとアルキメデスの立体三次元に浮かびあがる美の世界』青木薫訳、ランダムハウス講談社〈ピュタゴラス・ブックス〉、2005年11月、^{[要ページ番号]}頁。ISBN 4-270-00107-0。

関連項目

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一様多面体

正多面体	正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体
半正多面体	切頂四面体切頂六面体切頂八面体切頂十二面体切頂二十面体立方八面体二十・十二面体斜方立方八面体斜方二十・十二面体斜方切頂立方八面体斜方切頂二十・十二面体変形立方体変形十二面体
星型正多面体	小星型十二面体大十二面体大星型十二面体大二十面体
その他	八面半八面体四面半六面体小立方立方八面体大立方立方八面体立方半八面体立方切頂立方八面体一様大斜方立方八面体小斜方六面体星型切頂六面体大切頂立方八面体大斜方六面体小二重三角二十・十二面体小二十・二十・十二面体小変形二十・二十・十二面体小十二・二十・十二面体十二・十二面体切頂大十二面体斜方十二・十二面体小斜方十二面体変形十二・十二面体二重三角十二・十二面体大二重三角十二・二十・十二面体小二重三角十二・二十・十二面体二十・十二・十二面体二十面切頂十二・十二面体変形二十・十二・十二面体大二重三角二十・十二面体大二十・二十・十二面体小二十面半十二面体小十二・二十面体小十二面半十二面体大二十・十二面体切頂大二十面体斜方二十面体大変形二十・十二面体小星型切頂十二面体切頂十二・十二面体逆変形十二・十二面体大十二・二十・十二面体小十二面半二十面体大十二・二十面体大変形十二・二十・十二面体大十二面半二十面体大星型切頂十二面体一様大斜方二十・十二面体大切頂二十・十二面体大逆変形二十・十二面体大十二面半十二面体大二十面半十二面体小反屈変形二十・二十・十二面体大斜方十二面体大反屈変形二十・十二面体大二重斜方二十・十二面体

カタランの立体

ジョンソンの立体

ゾーン多面体

星型多面体

ねじれ正多面体

面の数による分類

その他

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