イロレーティング

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イロレーティング(Elo rating)とは、チェスなどの2人制ゲームにおける実力の測定値(レーティング)の算出法である。「イロ」とはこの算出法を考案した、ハンガリー生まれでアメリカの物理学者であるアルパド・イロ(Arpad Emrick Elo)に由来する。

チェスでは国際チェス連盟の公式レーティングに採用されるなど、強さを示す指標として用いられている。日本では、将棋倶楽部24などで、イロレーティングを簡素化した算出法を採用している。

算出方法[編集]

イロレーティングでは、次の3点を基本とする。

  • ゲームの結果は一方の勝ち、一方の負けのみとし、引き分けは考慮しない(0.5勝0.5敗と扱うものとする)。
  • 200点のレート差がある対局者間では、レートの高い側が75パーセントの確率で勝利する。
  • 平均的な対局者のレートを1500とする。

3人の対局者A,B,CについてABに勝利する確率をE_{AB}BAに勝利する確率をE_{BA}などと定める。対局者間の勝率について次のような仮定を置く。

\frac{E_{AC}}{E_{CA}}=\frac{E_{AB}E_{BC}}{E_{BA}E_{CB}}

例えばABに平均3勝2敗、BCに平均5勝6敗の成績だとすれば、ACに平均15勝12敗(=5勝4敗)でなければならない。

2人の対局者ABの現在のレートをR_AおよびR_Bとしたとき、それぞれが勝利する確率E_AE_Bは以下の式で算出される。

E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}
E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}

実際に何局か対局した結果、Aの勝ち数がS_Aであった場合、Aのレートを以下のように補正し、新たなレートR_A^\primeとする(E_Aは各対局の勝利する確率を足し合わせる)。

R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A)

ここで、Kは定数値であり、プロレベルでは16、通常は32をとることが多い。

例として、レーティング1613の対局者Aが5局戦い、レート1609の対局者に敗れ、1477の対局者と引き分け、1388の対局者に勝ち、1586の対局者に勝ち、1720の対局者に敗れたものとする。このときのAの勝ち数S_Aは2.5(2勝2敗1引き分け)となる。上記の式より、E_Aの合計は 0.506 + 0.686 + 0.785 + 0.539 + 0.351 = 2.867 と算出されるので、対戦後の新たなレートは 1613 + 32×(2.5 − 2.867) = 1601 となる。

擬似的な算出方法[編集]

日本での囲碁将棋のオンライン対戦サイトでは、参加者の棋力を示すためにレーティングを用いているところもある。これらの多くはイロレーティングではなく、対戦後のレーティングを簡単に算出できる方法を用いている。

2人の対局者ABの現在のレートをR_AおよびR_Bとし、ABに勝った場合、レーティングの変動値\Delta RR_A\Delta Rだけ増加し、R_B\Delta Rだけ減少する)は各サービスごとに以下のようになる。

将棋倶楽部24近代将棋道場
\Delta R = 16 + (R_B - R_A) \times 0.04
小数点以下は四捨五入。上記で算出した\Delta Rが1未満のときは1に、31を超えるときは31になる。

ただし0未満ならびに32以上の場合は先手の権利が下手と確定している。 詳細については割愛する。

TAISENの囲碁対局
\Delta R = 12 + \{R_B - (R_A \pm H)\} \times 0.03
Hはハンデ(置き石やコミの調整による)ごとに定められた点数。
小数点以下は四捨五入。上記で算出した\Delta Rが1未満のときは1になる。

ただし、極端にレートが離れたもの同士が対局する場合などには、特例が設けられている。

インフレ[編集]

FIDEの公式レーティングは1985年ごろから年に数点づつインフレを起こしており、これがグランドマスターをはじめタイトル保持者の増加につながっている。

文献[編集]

  • The Rating of Chessplayers, Past and Present (1978), Arco. ISBN 0-668-04721-6 - 考案者による解説

関連項目[編集]