エイト・クイーン

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エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。

ルール[編集]

チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車角行を合わせた動きである。

4駒で簡略に解説すると、

配置例 A
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8  black king  black king  white queen  black king  black king  black king  black king  black king 8
7  white queen  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 7
6  black king  black king  black king  white queen  black king  black king  black king  black king 6
5  black king  white queen  black king  black king  black king  black king  black king  black king 5
4  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 4
3  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 3
2  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 2
1  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 1
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配置例 B
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8  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 8
7  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 7
6  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 6
5  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king 5
4  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black queen  black king 4
3  black king  black king  black king  black king  black king  black queen  black king  black king 3
2  black king  black king  black king  black king  black king  black king  black king  white queen 2
1  black king  black king  black king  black king  white queen  black king  black king  black king 1
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例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例BではChess qdl44.pngの2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。

歴史[編集]

このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー(Glaisher)が全解が12個であることを確認した。

[編集]

基本解は12種類ある。下記の解1〜11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92(=8×11+4)になる。

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8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 white queen e8 __ f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 __ c7 __ d7 __ e7 __ f7 __ g7 white queen h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 white queen d6 __ e6 __ f6 __ g6 __ h6 __ 6
5 a5 __ b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 white queen 5
4 a4 __ b4 white queen c4 __ d4 __ e4 __ f4 __ g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 __ c3 __ d3 __ e3 white queen f3 __ g3 __ h3 __ 3
2 a2 white queen b2 __ c2 __ d2 __ e2 __ f2 __ g2 __ h2 __ 2
1 a1 __ b1 __ c1 __ d1 __ e1 __ f1 white queen g1 __ h1 __ 1
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解 1
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8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 __ e8 white queen f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 white queen c7 __ d7 __ e7 __ f7 __ g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 white queen e6 __ f6 __ g6 __ h6 __ 6
5 a5 __ b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 white queen h5 __ 5
4 a4 __ b4 __ c4 white queen d4 __ e4 __ f4 __ g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 __ c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 __ h3 white queen 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 __ f2 white queen g2 __ h2 __ 2
1 a1 white queen b1 __ c1 __ d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
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解 2
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 white queen e8 __ f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 white queen c7 __ d7 __ e7 __ f7 __ g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 __ e6 __ f6 __ g6 white queen h6 __ 6
5 a5 __ b5 __ c5 white queen d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 __ 5
4 a4 __ b4 __ c4 __ d4 __ e4 __ f4 white queen g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 __ c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 __ h3 white queen 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 white queen f2 __ g2 __ h2 __ 2
1 a1 white queen b1 __ c1 __ d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
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解 3
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8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 white queen e8 __ f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 __ c7 __ d7 __ e7 __ f7 white queen g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 __ e6 __ f6 __ g6 __ h6 white queen 6
5 a5 __ b5 __ c5 white queen d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 __ 5
4 a4 white queen b4 __ c4 __ d4 __ e4 __ f4 __ g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 __ c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 white queen h3 __ 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 white queen f2 __ g2 __ h2 __ 2
1 a1 __ b1 white queen c1 __ d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
解 4
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 white queen d8 __ e8 __ f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 __ c7 __ d7 __ e7 __ f7 white queen g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 __ e6 __ f6 __ g6 __ h6 white queen 6
5 a5 white queen b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 __ 5
4 a4 __ b4 __ c4 __ d4 white queen e4 __ f4 __ g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 __ c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 white queen h3 __ 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 white queen f2 __ g2 __ h2 __ 2
1 a1 __ b1 white queen c1 __ d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
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解 5
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 __ e8 white queen f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 __ c7 white queen d7 __ e7 __ f7 __ g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 __ e6 __ f6 __ g6 __ h6 white queen 6
5 a5 __ b5 __ c5 __ d5 white queen e5 __ f5 __ g5 __ h5 __ 5
4 a4 __ b4 __ c4 __ d4 __ e4 __ f4 __ g4 white queen h4 __ 4
3 a3 white queen b3 __ c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 __ h3 __ 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 __ f2 white queen g2 __ h2 __ 2
1 a1 __ b1 white queen c1 __ d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
解 6
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 __ e8 white queen f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 __ c7 __ d7 __ e7 __ f7 __ g7 white queen h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 white queen e6 __ f6 __ g6 __ h6 __ 6
5 a5 white queen b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 __ 5
4 a4 __ b4 __ c4 white queen d4 __ e4 __ f4 __ g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 __ c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 __ h3 white queen 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 __ f2 white queen g2 __ h2 __ 2
1 a1 __ b1 white queen c1 __ d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
解 7
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 white queen e8 __ f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 white queen b7 __ c7 __ d7 __ e7 __ f7 __ g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 __ e6 white queen f6 __ g6 __ h6 __ 6
5 a5 __ b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 white queen 5
4 a4 __ b4 __ c4 __ d4 __ e4 __ f4 white queen g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 __ c3 white queen d3 __ e3 __ f3 __ g3 __ h3 __ 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 __ f2 __ g2 white queen h2 __ 2
1 a1 __ b1 white queen c1 __ d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
解 8
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 white queen d8 __ e8 __ f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 __ c7 __ d7 __ e7 __ f7 white queen g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 white queen e6 __ f6 __ g6 __ h6 __ 6
5 a5 white queen b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 __ 5
4 a4 __ b4 __ c4 __ d4 __ e4 __ f4 __ g4 __ h4 white queen 4
3 a3 __ b3 __ c3 __ d3 __ e3 white queen f3 __ g3 __ h3 __ 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 __ f2 __ g2 white queen h2 __ 2
1 a1 __ b1 white queen c1 __ d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
解 9
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 __ e8 __ f8 white queen g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 white queen c7 __ d7 __ e7 __ f7 __ g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 __ e6 __ f6 __ g6 white queen h6 __ 6
5 a5 white queen b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 __ 5
4 a4 __ b4 __ c4 __ d4 white queen e4 __ f4 __ g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 __ c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 __ h3 white queen 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 white queen f2 __ g2 __ h2 __ 2
1 a1 __ b1 __ c1 white queen d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
解 10
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 white queen e8 __ f8 __ g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 __ c7 __ d7 __ e7 __ f7 __ g7 white queen h7 __ 7
6 a6 white queen b6 __ c6 __ d6 __ e6 __ f6 __ g6 __ h6 __ 6
5 a5 __ b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 white queen 5
4 a4 __ b4 __ c4 __ d4 __ e4 white queen f4 __ g4 __ h4 __ 4
3 a3 __ b3 white queen c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 __ h3 __ 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 __ f2 white queen g2 __ h2 __ 2
1 a1 __ b1 __ c1 white queen d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
解 11
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
8 a8 __ b8 __ c8 __ d8 __ e8 __ f8 white queen g8 __ h8 __ 8
7 a7 __ b7 __ c7 __ d7 white queen e7 __ f7 __ g7 __ h7 __ 7
6 a6 __ b6 __ c6 __ d6 __ e6 __ f6 __ g6 white queen h6 __ 6
5 a5 white queen b5 __ c5 __ d5 __ e5 __ f5 __ g5 __ h5 __ 5
4 a4 __ b4 __ c4 __ d4 __ e4 __ f4 __ g4 __ h4 white queen 4
3 a3 __ b3 white queen c3 __ d3 __ e3 __ f3 __ g3 __ h3 __ 3
2 a2 __ b2 __ c2 __ d2 __ e2 white queen f2 __ g2 __ h2 __ 2
1 a1 __ b1 __ c1 white queen d1 __ e1 __ f1 __ g1 __ h1 __ 1
Solid white.svg a b c d e f g h Solid white.svg
解 12

n- クイーン[編集]

条件の一部を変えたエイト・クイーンを「n- クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する。

  • 2-クイーンと3-クイーンには解がない。
  • 4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。その結果は次のとおり。
n: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 .. 24 25 26
基本解 1 0 0 1 2 1 6 12 46 92 341 1,787 9,233 45,752 285,053 1,846,955 .. 28,439,272,956,934 275,986,683,743,434 2,789,712,466,510,289
バリエーション解 1 0 0 2 10 4 40 92 352 724 2,680 14,200 73,712 365,596 2,279,184 14,772,512 .. 227,514,171,973,736 2,207,893,435,808,352 22,317,699,616,364,044

関連項目[編集]

外部リンク[編集]