エイト・クイーン
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エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。
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[編集] ルール
チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。
クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車と角行を合わせた動きである。
4駒で簡略に解説すると、
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配置例 A
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配置例 B
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例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例Bでは
の2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。
[編集] 歴史
このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー(Glaisher)が全解が12個であることを確認した。
[編集] 解
基本解は12種類ある。下記の解1〜11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92（＝8×11＋4）になる。
解 1
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解 2
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解 3
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解 4
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解 5
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解 6
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解 7
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解 8
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解 9
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解 10
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解 11
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解 12
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[編集] n- クイーン
条件の一部を変えたエイト・クイーンを「n- クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する。
- 2-クイーンと3-クイーンには解がない。
- 4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。
- 5-クイーンには基本解が2つ（バリエーション解は10）あるが、4-クイーンと6-クイーンでは基本解が1つしかない（ただしバリエーション解は前者で2つ、後者で4つある）。
- 8-クイーンを越えると回答数が飛躍的に増加する。9-クイーンでは基本解が46（バリエーション解は352）、10-クイーンでは基本解が92（バリエーション解は724）、11-クイーンでは基本解が341（バリエーション解は2680）、12-クイーンでは基本解が1787（バリエーション解は1万4200）にもなる。
[編集] 関連項目
[編集] 外部リンク
- NQueens Project 「n- クイーン」パズルの解を求める分散コンピューティング
- 8Queens in C,Java,C++
