エイト・クイーン

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エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。

ルール[編集]

チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車角行を合わせた動きである。

4駒で簡略に解説すると、

配置例 A
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
c8 white queen
a7 white queen
d6 white queen
b5 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
配置例 B
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
g4 black queen
f3 black queen
h2 white queen
e1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h

例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例BではChess qdl44.pngの2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。

歴史[編集]

このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー(Glaisher)が全解が12個であることを確認した。

[編集]

基本解は12種類ある。下記の解1〜11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92(=8×11+4)になる。

8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
g7 white queen
c6 white queen
h5 white queen
b4 white queen
e3 white queen
a2 white queen
f1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 1
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
e8 white queen
b7 white queen
d6 white queen
g5 white queen
c4 white queen
h3 white queen
f2 white queen
a1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 2
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
b7 white queen
g6 white queen
c5 white queen
f4 white queen
h3 white queen
e2 white queen
a1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 3
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
f7 white queen
h6 white queen
c5 white queen
a4 white queen
g3 white queen
e2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 4
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
c8 white queen
f7 white queen
h6 white queen
a5 white queen
d4 white queen
g3 white queen
e2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 5
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
e8 white queen
c7 white queen
h6 white queen
d5 white queen
g4 white queen
a3 white queen
f2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 6
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
e8 white queen
g7 white queen
d6 white queen
a5 white queen
c4 white queen
h3 white queen
f2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 7
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
a7 white queen
e6 white queen
h5 white queen
f4 white queen
c3 white queen
g2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 8
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
c8 white queen
f7 white queen
d6 white queen
a5 white queen
h4 white queen
e3 white queen
g2 white queen
b1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 9
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
f8 white queen
b7 white queen
g6 white queen
a5 white queen
d4 white queen
h3 white queen
e2 white queen
c1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 10
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
g7 white queen
a6 white queen
h5 white queen
e4 white queen
b3 white queen
f2 white queen
c1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 11
8
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
f8 white queen
d7 white queen
g6 white queen
a5 white queen
h4 white queen
b3 white queen
e2 white queen
c1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
解 12

n-クイーン[編集]

条件の一部を変えたエイト・クイーンを「n-クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する。

  • 2-クイーンと3-クイーンには解がない。
  • 4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。

nが増えると計算量が爆発することが知られており、現在すべての解が判明しているものは、2009年にドレスデン工科大学で計算された26-クイーン[1]が最大である。
n = 26までの解は次の通り[2]

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
基本解 1 0 0 1 2 1 6 12 46 92 341 1,787 9,233 45,752
バリエーション解 1 0 0 2 10 4 40 92 352 724 2,680 14,200 73,712 365,596
n 15 16 24 25 26
基本解 285,053 1,846,955 28,439,272,956,934 275,986,683,743,434 2,789,712,466,510,289
バリエーション解 2,279,184 14,772,512 227,514,171,973,736 2,207,893,435,808,352 22,317,699,616,364,044

関連項目[編集]

出典[編集]

  1. ^ QUEENS@TUD(英語)”. "2014-07-11"閲覧。
  2. ^ QUEENS@TUD: Facts(英語)”. "2014-07-11"閲覧。

外部リンク[編集]