エイト・クイーン

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エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。

目次 1 ルール 2 歴史 3 解答 4 問題の拡張 5 関連項目

[編集] ルール

チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車と角行を合わせた動きである。

4×4の盤で解説すると、

		●
●
			●
	●

は正しいが、

		◎
	◎
			●
●

は、◎の駒が互いに取られる状態にあるので正しくない。

[編集] 歴史

このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー(Glaisher)が全解が12個であることを確認した。

[編集] 解答

全部で92解ある。回転や鏡像で一致するものを1個と考えると、12解になる。

1.

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2.

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3.

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4.

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5.

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6.

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7.

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8.

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9.

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10.

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11.

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12.

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12以外の解は鏡像・回転よりそれぞれ8種類の解を生む。12は点対称であるため4種類の解を生む。

[編集] 問題の拡張

条件の一部を以下の様に変えた問題も考えられる。

盤の大きさをかえる。

4×4 以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。

5×5 には2解あるが、4×4 と 6×6 には1解しかない。

違う駒を使用する。

キングは16個、ビショップは14個、ナイトは32個、ルークは8個置ける。

フェアリーチェスの駒や将棋の駒を使う問題も考えられる。

これ以上置けなくなる最低数を探す。

5個置いて、他に置き場所がなくなるような配置が存在する。

[編集] 関連項目

• 力まかせ探索