数学上の未解決問題

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数学上の未解決問題(すうがくじょうのみかいけつもんだい)とは未だ解決されていない数学上の問題のことである。

未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。

ミレニアム懸賞問題[編集]

以下の7つの問題はミレニアム懸賞問題と呼ばれ、クレイ数学研究所によってそれぞれ100万ドルの懸賞金が懸けられている。

その他の未解決問題[編集]

「―は無限に存在するか」系[編集]

「―は存在するか」系[編集]

  • 奇数の完全数は存在するか。
  • 準完全数は存在するか。
  • 2k の形をした数 (1, 2, 4, 8, 16, …) 以外に概完全数は存在するか。
  • 偶数と奇数の組の友愛数は存在するか。
  • 偶数同士、奇数同士の婚約数は存在するか。
  • 3つ組の社交数は存在するか。

「―は全て――」系[編集]

「―はいくつか」系[編集]

その他[編集]

近年解かれた問題[編集]


出典[編集]

  1. ^ Helfgott, H.A. (2013年). “Major arcs for Goldbach's theorem”. arXiv:1305.2897 [math.NT]. 
  2. ^ Helfgott, H.A. (2012年). “Minor arcs for Goldbach's problem”. arXiv:1205.5252/ [math.NT]. 
  3. ^ “数学の難問「ABC予想」京大教授が証明成功か”. 読売新聞. (2012年9月19日). http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20120919-OYT1T00490.htm 2012年9月19日閲覧。 
  4. ^ 加藤敏夫カリフォルニア大学バークレー校教授。

関連項目[編集]